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本卷共 17 题,其中:
单选题 8 题,填空题 6 题,解答题 3 题
简单题 11 题,中等难度 5 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 直线的斜率为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线与圆相交,则点与圆的位置关系是(   ).

    A. 在圆内   B. 在圆上   C. 在圆外   D. 以上都有可能

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 与圆的公共弦长为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的两个焦点分别为,斜率不为的直线过点,且交椭圆于两点,则的周长为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若过椭圆内一点的弦被该点平分,则该弦所在的直线方程为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 经过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若双曲线的两个焦点为双曲线上一点,且,则的面积为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (理科生做)设双曲线的右焦点为,右顶点为,过的垂线与双曲线交于两点,过分别作的垂线,两垂线交于点,若到直线的距离小于,则该双曲线的渐近线的斜率的取值范围是(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 若圆的半径为,其圆心与点关于直线对称,则圆的标准方程为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若双曲线的离心率为,则实数__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 经过两点的椭圆的标准方程为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的右顶点为,以为圆心, 为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线于两点,若,则的离心率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆 及定点,点是圆上的动点,点上,点上,且满足.则动点的轨迹的方程为        

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点, 是它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 3 题
  1. 已知圆

    )求与圆相切,且在轴、轴上的截距相等的直线方程.

    )已知过点的直线交圆两点,且,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆过点,且离心率为

    )求椭圆的方程.

    )已知双曲线的离心率是椭圆的离心率的倒数,其顶点为椭圆的焦点,求双曲线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左右焦点分别为,以点为圆心,以为半径的圆与以点为圆心,以为半径的圆相交,且交点在椭圆上.

    )求椭圆的方程.

    )设椭圆为椭圆上任意一点,过点的直线交椭圆两点,射线交椭圆于点

    ①求的值.

    ②求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析