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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合， ，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设时虚数单位，若复数，则（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　 　 ）．

    A． 　　　　　 B． 　　 C．　 　　　 D．　

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角形，则实数的值为 （　　 ）

    A. 1　　 B. -1　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设椭圆，双曲线，（其中）的离心率分别为 ，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 与1大小不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知，则（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. -

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，且，则等于（　　 ）

    A. －2013　　 B. －2014　　 C. 2013　　 D. 2014

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，，且，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数，满足约束条件则的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

    甲说：“作品获得一等奖”；　　　　　　　　　　 乙说：“作品获得一等奖”

    丙说：“两项作品未获得一等奖”　　　　　　　 丁说：“是或作品获得一等奖”

    若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知平面图形为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线,其余各边均在此直线的同侧),且,则四边形面积的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 等差数列的前n项和为，已知， 为整数，且.

    （1）求的通项公式；

    （2）设，求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图（1），五边形中， .如图（2），将沿折到的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且平面．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若直线与所成角的正切值为，设，求四棱锥的体积.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动．“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车……”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念．

    某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：

    人数　　次数

    年龄

    [0,10)

    [10,20)

    [20,30)

    [30,40)

    [40,50)

    [50,60]

    18岁至31岁

    8

    12

    20

    60

    140

    150

    32岁至44岁

    12

    28

    20

    140

    60

    150

    45岁至59岁

    25

    50

    80

    100

    225

    450

    60岁及以上

    25

    10

    10

    18

    5

    2

    联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．用样本估计总体的思想，解决如下问题：

    （1）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；

    （2）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是原点，以轴为对称轴，且经过点.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）设点， 在抛物线上，直线， 分别与轴交于点， ， .求直线的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数（为常数），为自然对数的底数.

    （1）当时，求实数的取值范围；

    （2）当时，求使得成立的最小正整数.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为．

    （1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）点是圆上任一点，求面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，

    （1）解不等式：；

    （2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析