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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设a、b是满足ab<0的实数,那么( )
    A.|a+b|>|a-b|
    B.|a+b|<|a-b|
    C.|a-b|<||a|-|b||
    D.|a-b|<|a|+|b|

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线 3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为( )
    A.-1
    B.1
    C.3
    D.-3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线的倾斜角的大小是( )
    A.30°
    B.60°
    C.120°
    D.150°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式||>的解集是( )
    A.{x|x≠-1}
    B.{x|x>-1}
    C.{x|x<0且x≠-1}
    D.{x|-1<x<0}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若椭圆+=1的离心率e=,则m的值为( )
    A.1
    B.
    C.
    D.3或

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若关于x的不等式x2+2x+a>0恒成立,则实数a的取值范围是( )
    A.a∈(0,1)
    B.a∈(1,+∞)
    C.a∈(-∞,1)
    D.a∈[1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为( )
    A.
    B.1
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 抛物线的焦点坐标为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点A(2,3),B(-3,-2).若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.k≥2或
    D.k≤2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 双曲线的离心率,点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点,B(0,b),则∠ABF等于( )
    A.45°
    B.60°
    C.90°
    D.120°

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则的最小值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 抛物线y2=12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线x-y+3=0被圆(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)所截得的弦长为,则实数a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同.则双曲线的方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设不等式mx2-2x+1-m≤0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,则x的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求直线l'的方程,使得:
    (1)l'与l平行,且过点(-1,3);
    (2)l'与l垂直,且l'与两轴围成的三角形面积为4.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解关于x的不等式,其中a≠0.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴,抛物线上一点M(3,m)到焦点的距离为5,求m的值及抛物线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一份印刷品,其排版面积(矩形)为432cm2,它的左、右两边都留有4cm的空白,上、下底部都留有3cm的空白,问:排版长、宽设计成多少厘米时,用纸最省?(左右为长)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线l:2mx-y-8m-3=0和圆C:(x-3)2+(y+6)2=25.
    (1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆C总相交;
    (2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
    (1)求椭圆的方程;
    (2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析