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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 12 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知：如图，集合为全集，则图中阴影部分表示的集合是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是关于的方程 （）的一个根，则（　　 ）

    A. -1　　 B. 1　　 C. -3　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的一条渐近线的方程是：，且该双曲线经过点，则双曲线的方程是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知：，，若函数和有完全相同的对称轴，则不等式的解集是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知各项均为正数的等比数列，，若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 128　　 D. -128

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知：，则目标函数（　　 ）

    A. ，　　 B. ，

    C. ，无最小值　　 D. ，无最小值

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设，、，且，则下列结论必成立的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（　　 ）

    A. 2014　　 B. 2015　　 C. 2016　　 D. 2017

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 我们把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形。其作法如下：①作一个正方形；②以的中点为圆心，以长为半径作圆，交延长线于；③以为圆心，以长为半径作；④以为圆心，以长为半径作交于，则为黄金三角形。根据上述作法，可以求出（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线：（），过其焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则的值是（　　 ）

    A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知：，若方程有唯一的实数解，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. __________（小数点后保留三位小数）．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量，，，若，则与的夹角的大小是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知：，则的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在四边形中，，，为等边三角形，则的外接圆与的内切圆的公共弦长=__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前项和为，且满足（）．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，求数列的前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图1，在平行四边形中，，，，、分别为、的中点，现把平行四边形1沿折起如图2所示，连接、、．

    （1）求证：；

    （2）若，求二面角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

    直径/

    58

    59

    61

    62

    63

    64

    65

    66

    67

    68

    69

    70

    71

    73

    合计

    件数

    1

    1

    3

    5

    6

    19

    33

    18

    4

    4

    2

    1

    2

    1

    100

    经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

    （Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；①；

    ②；③.

    评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.

    （2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.

    （ⅰ）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；

    （ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设点分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点、．

    ①求证：；

    ②求面积的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线垂直．

    （1）求；

    （2）求证：当时，．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为．

    （1）求圆的直角坐标方程；

    （2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知，，函数的最小值为．

    （1）求的值；

    （2）证明：与不可能同时成立．

    难度: 简单查看答案及解析