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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. (1+i)2=( )
    A.2
    B.2+2i
    C.2i
    D.-2i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的夹角为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 方程对应的曲线是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数上的单调递增区间是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是( )
    A.10
    B.3
    C.
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 以下命题中正确的是( )
    A.若x∈R且x≠0,则x+≥2恒成立
    B.在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形
    C.对等差数列{an}的前n项和Sn,若对任意正整数n都有Sn+1>Sn,则an+1>an对任意正整数n恒成立
    D.a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的充要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设P是双曲线x2-=1上的一点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=的面积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,2n台机器放在同一条直线形生产线上,它们所生产的零件都必须送到一个检验台上进行检验,已知移动零件所需的费用与所移动的距离成正比,要使移动零件到检验台的总费用最少,检验台的位置可以放置于以下情况中的哪几种?( )

    ①点M1处;
    ②点Mn处;
    ③线段M1M2n上任一点;
    ④点Mn+1
    ⑤线段MnMn+1的中点处.
    A.①②④
    B.②③④
    C.②④⑤
    D.②③⑤

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 6个不同的数排成一排,左边三个数中最大数大于右边三数中的最小数,这样的排列个数为( )
    A.216
    B.504
    C.684
    D.720

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知g(x)是各项系数均为整数的多项式,f(x)=2x2-x+1,且满足f[g(x)]=2x4+4x3+13x2+11x+16,则g(x)的各项系数和为( )
    A.4
    B.5
    C.6
    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 函数f(x)=在x=1处连续,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将函数y=log2x的图象上每一点的纵坐标不变,横坐标变为原来的m(m>0)倍,得到图象C,若将y=log2x的图象向上平移2个单位,也得到图象C,则m=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲乙丙三人去A,B两地之一旅游,若每人游A地的概率为,游B地的概率为,记去A地的旅游人数为随机变量ξ,则Eξ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f(x)为定义在[0,+∞)上的增函数,定义在R上的函数g(x)满足g(x)=f(|x|),则不等式的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则M的元素个数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆=1(a>b>0)的左顶点为A,右焦点为F,若在椭圆的右准线上存在一点P,使得线段PA的中垂线过点F,则该椭圆离心率e的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. △ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,且满足a2-ab+b2=c2
    (1)求角C;
    (2)若△ABC的周长为2,求△ABC面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=(2ax2-2x+1)e-2x
    (1)若a=2,求函数f(x)的极大值和极小值;
    (2)若f(x)在区间(2,3)上单调递减,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3=10,S7=91.数列{bn+1-bn}是公比为的等比数列,且满足b1=1,b2=2.
    (1)求数列{an},{bn}的通项公式;
    (2)记cn=an+1bn+1-anbn,求数列{cn}中的最大项.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,若
    (1)求动点P的轨迹C的方程;
    (2)过点M(-1,0)作直线m交轨迹C于A,B两点.
    (Ⅰ)记直线FA,FB的斜率分别为k1,k2,求k1+k2的值;
    (Ⅱ)若线段AB上点R满足,求证:RF⊥MF.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的图象关于原点对称.
    (1)求f(x)的表达式;
    (2)n≥2,n∈N时,求证:[f(1)-1]|[f(22)-22]+…+[f(n2)-n2]<2;
    (3)对n≥2,n∈N,x>0,求证[f(x)]n-f(xn)≥2n-2.

    难度: 中等查看答案及解析