高三数学选择题中等难度题
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
一个机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下：
如果y与x线性相关，求回归直线方程．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔
从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：
）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
| 抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 零件尺寸 | 9．95 | 10．12 | 9．96 | 9．96 | 10．01 | 9．92 | 9．98 | 10．04 |
| 抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 零件尺寸 | 10．26 | 9．91 | 10．13 | 10．02 | 9．22 | 10．04 | 10．05 | 9．95 |
经计算得
，
，
，其中
为抽取的第
个零件的尺寸，
．
（1）求
的相关系数
，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若
，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在
之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到
）附：样本
的相关系数
，
．
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（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是&检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
| 抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 零件尺寸 | 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
| 抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 零件尺寸 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得
，
，
，
，其中
为抽取的第
个零件的尺寸，
．
（1）求
的相关系数
，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若
，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在
之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）
附：样本
的相关系数
，
．
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下列结论正确的是( )
①“
”是“对任意的正数
，均有
”的充分非必要条件
②随机变量
服从正态分布
，则
③线性回归直线至少经过样本点中的一个
④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其
平均数为
,中位数为
,众数为
，则有
A．③④ B．①② C． ①③④ D．①④
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下列结论正确的是
①“”是“对任意的正数，均有”的充分非必要条件
②随机变量服从正态分布，则
③线性回归直线至少经过样本点中的一个
④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为,中位数为,众数为，则有
A．③④ B．①② C．①③④ D．①④
高三数学选择题简单题查看答案及解析
甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在
（单位：
）内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：
（1）从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率；
（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为
，求的分布列和数学期望.
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高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了
个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:
注:尺寸数据在
内的零件为合格品,频率作为概率.
(Ⅰ) 从产品中随机抽取
件,合格品的个数为
,求的分布列与期望；
(Ⅱ) 从产品中随机抽取
件,全是合格品的概率不小于
,求的最大值；
(Ⅲ) 为了提高产品合格率,现提出
两种不同的改进方案进行试验.若按
方案进行试验后,随机抽取
件产品,不合格个数的期望是
；若按
方案试验后,抽取
件产品,不合格个数的期望是,你会选择哪个改进方案?
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某工厂生产一批零件，为了解这批零件的质量状况，检验员从这批产品中随机抽取了100件作为样本进行检测，将它们的重量（单位：g）作为质量指标值．由检测结果得到如下频率分布直方图．
| 分组 | 频数 | 频率 |
|
| 8 | |
|
| ||
|
| ||
|
| 16 | 0.16 |
|
| 4 | 0.04 |
| 合计 | 100 | 1 |
（1）求图中
的值；
（2）根据质量标准规定：零件重量小于47或大于53为不合格品，重量在区间
和
内为合格品，重量在区间
内为优质品．已知每件产品的检测费用为5元，每件不合格品的回收处理费用为20元．以抽检样本重量的频率分布作为该零件重量的概率分布．若这批零件共
件
，现有两种销售方案：方案一：不再检测其他零件，整批零件除对已检测到的不合格品进行回收处理，其余零件均按150元/件售出；方案二：继续对剩余零件的重量进行逐一检测，回收处理所有不合格品，合格品按150元/件售出，优质品按200元/件售出．仅从获得利润大的角度考虑，该生产商应选择哪种方案？请说明理由．
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