安徽省、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟2018届高三摸底考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 12 题，中等难度 6 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设集合，则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数（　　　　）
A. -1　　 B. 0　　 C. 1　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，若向量与平行，则实数=（　　　）
A. -4　　 B. 4　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中且，若，则（　　）
A. 5　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（　　　）
A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

难度: 简单查看答案及解析
若实数满足，则的最小值是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图象如图所示，若将函数的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（　　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若两个正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线上异于点的两点满足，直线与交于点，和的面积满足，则点的横坐标为（　　　　）
A. -4　　 B. -2　　 C. 2　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若存在正数，使得，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）

难度: 简单查看答案及解析
已知，则双曲线的离心率的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中最大的面积为__________．

难度: 简单查看答案及解析
若有穷数列满足，就称该数列为“相邻等和数列”，已知各项都为正整数的数列是项数为8的“相邻等和数列”，且，则满足条件的数列有__________个．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

如图，在中，，点在边上，且.
（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.

难度: 中等查看答案及解析
2017年《诗词大会》火爆荧屏，某校为此举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从参赛的全体学生中抽出60人的成绩（满分100分）作为样本.对这60名学生的成绩进行统计，并按，，分组，得到如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）若同一组数据用该组区间的中点值代表，估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩；
（Ⅱ）估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数（结果保留一位小数）；
（Ⅲ）若规定80分以上（含80分）为优秀，用频率估计概率，从全体参赛学生中随机抽取3名，记其中成绩优秀的人数为，求的分布列与期望.

难度: 中等查看答案及解析
已知在四棱锥中，底面是菱形，，平面，分别是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆：的离心率为，椭圆截直线所得的弦长为.过椭圆的左顶点作直线与椭圆交于另一点，直线与圆：相切于点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求直线的方程和圆的半径.

难度: 困难查看答案及解析
设函数.
（Ⅰ）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求的值；
（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析