广东省2018届九年级中考数学一模试卷

若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k＞﹣1　　 B. k＞﹣1且k≠0　　 C. k＜1　　 D. k＜1且k≠0

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如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）

A. －18%　　 B. －8%

C. ＋2%　　 D. ＋8%

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以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　 　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（　　）

A. 众数是85　　 B. 平均数是85　　 C. 中位数是80　　 D. 极差是15

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已知点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（　　）

A. 1　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 4

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如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（ 　　  ）

A. 28°　　 B. 52°　　 C. 62°　　 D. 72°

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下列运算正确的是(　　 )

A. x3＋x2＝x5　　 B. x3－x2＝x　　 C. (x3)2＝x5　　 D. x3÷x2＝x

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若分式 的值为零，则x的值为（　　）

A. 0　　 B. 1　　 C. ﹣1　　 D. ±1

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二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．

其中正确的结论有（　 ）

A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个

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如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（　　）

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

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“激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为_____．

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因式分【解析】
3ab2+a2b=_____．

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如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P=72°，则∠BAC=_____．

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如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是___________．

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已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是_____cm．

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如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为__．

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解方程：

（1）3x（x﹣1）=2x﹣2

（2）

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如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？

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有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；

（2）求一次打开锁的概率．

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如图所示，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于_____度；

（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．

（参考数据：≈1.414，≈1.732）

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如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．

（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）证明：△ABC∽△BDC．

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某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件．

（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

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如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E

（1）求双曲线的解析式；

（2）求四边形ODBE的面积．

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如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PE=5EF，求m的值；

（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．

（1）试说明四边形EFCG是矩形；

（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，

①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；

②求点G移动路线的长．

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