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本卷共 26 题，其中：
填空题 14 题，解答题 12 题
简单题 3 题，中等难度 20 题，困难题 3 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题

  1. 已知集合，则____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数，其中为虚数单位．若为纯虚数，则实数a的值为____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是一个算法流程图，则输出的的值为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在长为12 cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32 cm2的概率为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在中，已知，则的长为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系xOy中，已知角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点， ，则的值为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设等比数列的前n项和为．若成等差数列，且，则的值为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知均为正数，且，则的最小值为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在平面直角坐标系xOy中，若动圆上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数（其中为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数的取值范围是____．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在平面四边形中，已知，则的值为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 12 题

  1. 在平面直角坐标系中，设向量， ， ．

    （1）若，求的值；

    （2）设， ，且，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，点E，F分别在棱BB1 ，CC1上（均异于端点），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

    求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

    （2）BC // 平面AEF．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为时，线段PB1的长为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设点Q满足： ．求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100dm2的矩形薄铁皮（如图），并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形（B，C全等），用来制成一个柱体．现有两种方案：

    方案①：以为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；

    方案②：以为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形（各边分别与或垂直）作为正四棱柱的两个底面．

    （1）设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；

    （2）设的长为dm，则当为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且．记（i1，2，3，4）．

    （1）求证：数列不是等差数列；

    （2）设， ．若数列是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域；

    （3）数列能否为等比数列？并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数．

    （1）若函数是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；

    （2）设， 是的导函数．

    ①若对任意的，求证：存在使；

    ②若，求证： ．

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 如图，A，B，C是⊙O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D．求证： ．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系xOy中，已知．设变换， 对应的矩阵分别为， ，求对△ABC依次实施变换， 后所得图形的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在极坐标系中，求以点为圆心且与直线： 相切的圆的极坐标方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知a，b，c为正实数，且，求证： ．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的33表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元．

    （1）求概率；

    （2）求的概率分布及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知…， ．记．

    （1）求的值；

    （2）化简的表达式，并证明：对任意的， 都能被整除．

    难度: 困难查看答案及解析