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本卷共 21 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 5 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合 ，则 （　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是

    A. 中位数为62　　 B. 中位数为65　　 C. 众数为62　　 D. 众数为64

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“， ”的否定是

    A. 不存在， 　　 B. ，

    C. ， 　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组： ， ， ， ，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是

    A. 样本数据分布在的频率为　　 B. 样本数据分布在的频数为40

    C. 样本数据分布在的频数为40　　 D. 估计总体数据大约有分布在

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左焦点为F1(－4,0)，则m等于

    A. 9　　 B. 4　　 C. 3　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若AB是过椭圆 中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为

    A. 6　　 B. 12　　 C. 24　　 D. 48

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 设抛物线y2＝4x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是

    A. 　　 B. [－2,2]　　 C. [－1,1]　　 D. [－4,4]

    难度: 简单查看答案及解析

  8. “”是“为椭圆方程”是

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设点， ，若直线与线段没有交点，则的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面内，已知两定点， 间的距离为2，动点满足，若，则的面积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 抛物线上的一点到直线的距离的最小值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆的左右焦点分别是，焦距为，若直线与椭圆交于点，且满足 ，则椭圆的离心率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 双曲线的虚轴长是_______ .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设 ，则中点到C的距离 _______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定点，点是抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值是_______ .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点P满足 ，则　 的面积为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 如图，求直线与抛物线所围成的图形的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，复数 （其中为虚数单位）.

    （1）当实数取何值时，复数是纯虚数；

    （2）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知为实数，且函数.

    （1）求导函数；

    （2）若，求函数在上的最大值、最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，直线经过抛物线的焦点.

    (1)求抛物线的标准方程；

    (2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点， ，且满足，证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析