山东省菏泽市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试卷

已知集合，则

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知复数满足（为虚数单位），则为

A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析

已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列正确的是

A. 若，则　　 B. 若，则

C. 若，则　　 D. 若，则

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若在区间上随机取两个数，则这两个数之和小于3的概率是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若双曲线的离心率，则实数的取值范围为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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等比数列中，是方程的两个实数根，则的值为

A. 2　　 B. 或　　 C. 　　 D.

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执行如图所示的程序框图，输入，若要求输出不超过500的最大奇数，则◇内应填

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知，若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若的内切圆半径为，则椭圆的离心率

A. 　　 B. 或　　 C. 　　 D.

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已知是定义域为的单调函数，若对任意都有，且关于的方程在区间上有两个不同实数根，则实数的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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记表示不超过的最大整数，例如，已知则__________.

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若实数满足，则的最小值是__________.

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已知平面向量均为单位向量，若，则的取值范围为__________.

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已知等差数列前项和为，且，若满足不等式的正整数有且仅有3个，则实数的取值范围为__________.

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在中，分别是角的对边，且 ，.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

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如图，在几何体中，四边形是边长为2的菱形，平面，平面，， .

（1）当长为多少时，平面平面？

（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.

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在一次诗词知识竞赛调查中，发现参赛选手分为两个年龄（单位:岁）段：，，其中答对诗词名句与否的人数如图所示.

（1）完成下面2×2列联表；

（2）是否有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关，请说明你的理由；

（3）现按年龄段分层抽样选取6名选手，若从这6名选手中选取3名选手，求3名选手中年龄在岁范围人数的分布列和数学期望.

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已知抛物线的顶点为平面直角坐标系的坐标原点，焦点为圆的圆心.经过点的直线交抛物线于两点，交圆于两点，在第一象限，在第四象限.

（1）求抛物线的方程；

（2）是否存在直线使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

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已知函数.

（1）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围.

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在平面直角坐标系中，曲线，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；

（2）若分别为曲线上的动点，求的最大值.

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已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设，若对任意不等式成立，求实数的取值范围.

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