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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则中元素的个数为(  )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若6名男生和9名女生身高(单位:)的茎叶图如图,则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为(  )

    A. 181  166   B. 181  168

    C. 180  166   D. 180  168

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,且是第四象限角,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 满足约束条件,则的最小值为(  )

    A. 2   B.    C.    D. -4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若双曲线的焦距为,一条渐近线为,且点的距离为,则双曲线的方程为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 将函数的图像向右平移个单位后,得到的图像,则函数的单调增区间为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为1,则输出(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设抛物线的准线为,点在抛物线上,且在第一象限内,若圆相切,在轴上截得的线段长为6,则圆的标准方程为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知长方体的体积为,若该长方体的八个顶点都在球的球面上,则球的体积是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数,当时,的值域为,则的值是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若向量,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,角的对边分别为,若,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数是奇函数,定义域为,且时, ,则满足的实数的取值范围是 __________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列的前项和,等比数列的前项和为,若.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求满足的最小的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某厂家为了了解一款产品的质量,随机抽取200名男性使用者和100名女性使用者,对该款产品进行评分,绘制出如下频率分布直方图.

    (1)利用组中值(数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数),估计100名女性使用者评分的平均值;

    (2)根据评分的不同,运用分层抽样从这200名男性中抽取20名,在这20名中,从评分不低于80分的人中任意抽取3名,求这3名男性中恰有一名评分在区间的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,三棱柱中,平面,点分别是的中点.

    (1)求证:平面平面

    (2)若,多面体的体积为32,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,直线的斜率为,直线的斜率为,且.

    (1)求点的轨迹的方程;

    (2)设,连接并延长,与轨迹交于另一点,点中点,是坐标原点,记的面积之和为,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)记,当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为,(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;

    (2)已知曲线交于两点,过点且垂直于的直线与曲线交于两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)解不等式

    (2)对任意成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析