已知集合,,则中元素的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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设复数,则( )
A. B. C. D.
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若6名男生和9名女生身高(单位:)的茎叶图如图,则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为( )
A. 181 166 B. 181 168
C. 180 166 D. 180 168
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已知,且是第四象限角,则( )
A. B. C. D.
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设,满足约束条件,则的最小值为( )
A. 2 B. C. D. -4
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若双曲线的焦距为,一条渐近线为,且点到的距离为,则双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
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将函数的图像向右平移个单位后,得到的图像,则函数的单调增区间为( )
A. B.
C. D.
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执行如图所示的程序框图,若输入的值为1,则输出( )
A. B. C. D.
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一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
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设抛物线的准线为,点在抛物线上,且在第一象限内,若圆与相切,在轴上截得的线段长为6,则圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
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已知长方体的体积为,,,若该长方体的八个顶点都在球的球面上,则球的体积是( )
A. B. C. D.
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设函数,当时,的值域为,则的值是( )
A. B. C. D.
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已知数列的前项和,等比数列的前项和为,若,.
(1)求数列、的通项公式;
(2)求满足的最小的值.
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某厂家为了了解一款产品的质量,随机抽取200名男性使用者和100名女性使用者,对该款产品进行评分,绘制出如下频率分布直方图.
(1)利用组中值(数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数),估计100名女性使用者评分的平均值;
(2)根据评分的不同,运用分层抽样从这200名男性中抽取20名,在这20名中,从评分不低于80分的人中任意抽取3名,求这3名男性中恰有一名评分在区间的概率.
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如图,三棱柱中,平面,,点,,分别是,,的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若,多面体的体积为32,求的长.
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已知,,直线的斜率为,直线的斜率为,且.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设,,连接并延长,与轨迹交于另一点,点是中点,是坐标原点,记与的面积之和为,求的最大值.
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已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)记,当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为,(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;
(2)已知曲线交于两点,过点且垂直于的直线与曲线交于两点,求的值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式;
(2)对任意,成立,求实数的取值范围.
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