北京市2018届高三上期中数学真题卷试卷

已知全集，集合， ，如图阴影部分所表示的集合为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若、是任意实数，且，则下列不等式成立的是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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复数的虚部为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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关于函数和，下列说法中正确的是（　　 ）

（A）都是奇函数　

（B）都是偶函数　

（C）函数的值域为

（D）函数的值域为

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已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（　　 ）．

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　 D. 即不充分也不必要条件

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已知向量， ，平面上任意向量都可以唯一地表示为，则实数的取值范围是（　　 ）．

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，则该三棱锥的左视图可能是（　　 ）.

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，正方体中，动点在侧面内，且点到棱与棱距离相等，则点运动形成的图形是（　　 ）．

A. 线段　　 B. 圆弧　　 C. 椭圆的一部分　　 D. 抛物线的一部分

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命题：的否定是　　　　　　　　　　 ．

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以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为　　　　　　 ．

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已知变量， 满足约束条件，则的最小值为__________．

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双曲线的离心率为，则__________，其渐近线方程为_________．

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设对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是　　　　 ．

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如图，边长为的正三角形放置在平面直角坐标系中， 在轴上，顶点与轴上的定点重合．将正三角形沿轴正方向滚动，即先以顶点为旋转中心顺时针旋转，当顶点落在轴上，再以顶点为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当滚动到时，顶点运动轨迹的长度为__________；在滚动过程中， 的最大值为__________．

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已知函数．

（）求函数的最小正周期及单减区间．

（）求函数在区间上的零点．

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如图，在中， ， ，点在边上，且， ．

（）求的值．

（）求， 的长．

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设数列的前项和为，满足， ．

（）求， 的值．

（）求数列的通项公式，并求数列的前项和．

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如图，等腰梯形中， ， 于点， ，且．沿把折起到的位置，使．

（）求证： 平面．

（）求三棱柱的体积．

（）线段上是否存在点，使得平面．若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

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已知的顶点， 在椭圆上， 在直线上，且．

（）求椭圆的离心率．

（）当边通过坐标原点时，求的长及的面积．

（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

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已知函数，其中为常数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求证：有且仅有两个零点；

（3）若为整数，且当时，恒成立，求的最大值.

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