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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 11 题，困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 8 题

  1. 已知全集为实数集,集合,则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数所对应的点位于（　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面向量,且,则实数的值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线平面,则“直线”是“”的（　　 ）

    A. 充分但不必要条件　　 B. 必要但不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,若,则线段的中点到直线的距离为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的零点个数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队的获奖结果预测如下:

    小张说:“甲或乙团队获得一等奖”；　　　　 　 　　 小王说:“丁团队获得一等奖”；

    小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”.

    若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（　　 ）

    A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 执行如图所示的程序框图,若输入则输出的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线的焦距为__________；渐近线方程为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆内有一点经过点的直线与圆交于两点,当弦恰被点平分时,直线的方程为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数满足若取得最小值的最优解有无数多个,则的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数 的部分图象如图所示,则__________； __________．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 许多建筑物的地板是用正多边形的砖板铺成的（可以是多种正多边形）.如果要求用这些正多边形的砖板铺满地面,在地面某一点（不在边界上）有块砖板拼在一起,则的所有可能取值为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知数列的前项和满足 .

    （Ⅰ）求的值;

    （Ⅱ）若数列满足,求数列的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中,已知, .

    （Ⅰ）若,求的面积;

    （Ⅱ）若为锐角,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.

    某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:

    性别

    选考方案确定情况

    物理

    化学

    生物

    历史

    地理

    政治

    男生

    选考方案确定的有6人

    6

    6

    3

    1

    2

    0

    选考方案待确定的有8人

    5

    4

    0

    1

    2

    1

    女生

    选考方案确定的有10人

    8

    9

    6

    3

    3

    1

    选考方案待确定的有6人

    5

    4

    0

    0

    1

    1

    （Ⅰ）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？

    （Ⅱ）写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.（直接写出结果）

    （Ⅲ）从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在梯形中, 于, .将沿折起至,使得平面平面（如图2）, 为线段上一点.

    图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

    （Ⅰ）求证: ；

    （Ⅱ）若为线段中点,求多面体与多面体的体积之比；

    （Ⅲ）是否存在一点,使得平面?若存在,求的长.若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为，且过点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且直线与的斜率互为相反数，直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线的斜率为，直线的斜率为.证明： 为定值．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （Ⅰ）若,求曲线在点处的切线方程;

    （Ⅱ）若,求函数的单调区间;

    （Ⅲ）若,求证: .

    难度: 困难查看答案及解析