如图,在梯形中, 于, .将沿折起至,使得平面平面（如图2）, 为线段上一点.图1 图2（...

如图,在梯形中, 于, .将沿折起至,使得平面平面（如图2）, 为线段上一点.

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

（Ⅰ）求证: ；

（Ⅱ）若为线段中点,求多面体与多面体的体积之比；

（Ⅲ）是否存在一点,使得平面?若存在,求的长.若不存在,请说明理由.

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如图,在梯形中, 于, .将沿折起至,使得平面平面（如图2）, 为线段上一点.

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

（Ⅰ）求证: ；

（Ⅱ）若为线段中点,求多面体与多面体的体积之比；

（Ⅲ）是否存在一点,使得平面?若存在,求的长.若不存在,请说明理由.

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如图甲所示， 是梯形的高， ， ， ，现将梯形沿折起如图乙所示的四棱锥，使得，点是线段上一动点.

（1）证明： 和不可能垂直；

（2）当时，求与平面所成角的正弦值.

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如图甲所示，是梯形的高，，，，现将梯形沿折起为如图乙所示的四棱锥，使得，点是线段上一动点.

（1）证明：和不可能垂直；

（2）当时，求与平面所成角的正弦值.

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已知如图1直角梯形，，，，，为的中点，沿将梯形折起（如图2），使平面平面.

（1）证明平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

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如图所示，在梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，且，将沿着线段AD折起，同时将沿着线段BC折起.使得E，F两点重合为点P.

（1）求证：平面平面ABCD；

（2）求点D到平面PBC的距离h.

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如图1，在直角梯形中，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2).为中点

(1)求证:；

(2)求四棱锥的体积；

(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由

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如图所示，在梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，且，将沿着线段AD折起，同时将沿着线段BC折起，使得E，F两点重合为点P．

求证：平面平面ABCD；

求直线PB与平面PCD的所成角的正弦值．

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（本小题满分15分）

如图（1）所示，直角梯形中，，，，．过作于，是线段上的一个动点．将沿向上折起，使平面平面．连结，，（如图（2））．

（Ⅰ）取线段的中点，问：是否存在点，使得平面？若存在，求出 的长；不存在，说明理由；

（Ⅱ）当时，求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．

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如图，在直角梯形ABCD中，，，且，E、F分别为线段CD、AB上的点，且．将梯形沿EF折起，使得平面平面BCEF，折后BD与平面ADEF所成角正切值为．

（Ⅰ）求证：平面BDE；

（Ⅱ）求平面BCEF与平面ABD所成二面角（锐角）的大小．

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