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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知命题，则，则下列叙述正确的是（　　 ）

    A. 命题的逆命题是：若，则

    B. 命题的否命题是：若，则

    C. 命题的否命题是：若，则

    D. 命题的逆否命题是真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题的否定是，命题双曲线

    的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 不等式的一个必要不充分条件是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点A（3，0），B（﹣3，0），|AC|﹣|BC|=4，则点C轨迹方程是（　　）

    A. （x＜0）　　 B.

    C. （x＞0）　　 D. （x＜0）

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（　 ）

    A. -　　 B. 　　 C. -2　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知， ，且，则x的值是（　　 ）

    A. 6　　 B. 5　　 C. 4　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角是(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图所示，空间四边形OABC中， , 点M在OA上，且,N为BC中点，则等于(　　)

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 曲线与曲线 (k<9)的（ ）．

    A. 长轴长相等　　 B. 短轴长相等　　 C. 离心率相等　　 D. 焦距相等

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 直线过抛物线的焦点，与抛物线交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点，如果x1 + x2 = 6，那么等于 (　　　　 )

    A. 10　　 B. 8　　 C. 7　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标为(　　 )

    A. (3，3)　　 B. (2，2)　　 C. (，1)　　 D. (0，0)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设F1，F2分别为双曲线 (a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为(　 )

    A. 3x±4y＝0　　 B. 3x±5y＝0　　 C. 4x±3y＝0　　 D. 5x±4y＝0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若“x∈R，使x2﹣2x+m=0”为真命题，则实数m的取值范围是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的两条渐进线互相垂直，则该双曲线的离心率为　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列命题：

    ①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；

    ②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；

    ③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；

    ④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1.

    其中真命题的是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题p：曲线C：（m+2）x2+my2=1表示双曲线，命题q：方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．

    （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；

    （2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点．

    (1)若线段AB的中点在直线y＝2上，求直线l的方程；

    (2)若线段|AB|＝20，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设：实数满足，其中；：实数满足.

    （1）若，且为真，为假，求实数的取值范围；

    （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，在直三棱柱中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．

    (Ⅰ)求证：A1B//平面AEC1；

    (Ⅱ)在棱AA1上存在一点M，满足，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为，且经过点．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析