如图，在直三棱柱中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．(Ⅰ)求证：A...

如图，在直三棱柱中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．

(Ⅰ)求证：A1B//平面AEC1；

(Ⅱ)在棱AA1上存在一点M，满足，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值。

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如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，点M，N分別为A1B和B1C1的中点．

（1）求异面直线A1B与NC所成角的余弦值；

（2）求A1B与平面NMC所成角的正弦值．

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（2015秋•汕头校级期中）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点E，D是B1C1的中点．

（1）证明：A1D⊥平面A1BC；

（2）求点B到平面A1ACC1的距离．

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（本题满分14分）如图，在三棱柱中，平面ABC，D、E分别是BC和的中点，已知AB=AC=AA1=4，BAC=90．

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求三棱锥的体积．

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如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=1，, AB1与A1B相交于点D，M为B1C1的中点 .

（1）求证：CD⊥平面BDM；

（2）求平面B1BD与平面CBD所成锐二面角的余弦值.

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如图，在直线三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°，异面直线A₁B与B₁C₁所成的角为60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥A₁B；

（Ⅱ）设D是BB₁的中点，求DC₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值．

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