如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，平面A1AB⊥平面ABC，平面A1AC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=3．
（Ⅰ） 求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ） 求异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值；
（Ⅲ） 求点B1到平面ABC1的距离．
（Ⅰ） 求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ） 求异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值；
（Ⅲ） 求点B1到平面ABC1的距离．
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如图，在直线三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，异面直线A1B与B1C1所成的角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；
（Ⅱ）设D是BB1的中点，求DC1与平面A1BC1所成角的正弦值．
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如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，点M，N分別为A1B和B1C1的中点．
（1）求异面直线A1B与NC所成角的余弦值；
（2）求A1B与平面NMC所成角的正弦值．
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（2015秋•汕头校级期中）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点E，D是B1C1的中点．
（1）证明：A1D⊥平面A1BC；
（2）求点B到平面A1ACC1的距离．
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,异面直线A1B与B1C1所成的角为60°.
(1)求该三棱柱的体积;
(2)设D是BB1的中点,求DC1与平面A1BC1所成角的正弦值.
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（本小题满分12分）
在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a ．
（1）求a的值；
（2）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．
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