宁夏石嘴山市2018届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试卷

已知集合，集合，则 (　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

复数的虚部是 (　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

在中，若，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为(　　　　 )

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

表示求除以的余数，若输入，则输出的结果为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图

是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

设满足约束条件，则的取值范围是 (　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为(　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设是两条不同的直线， 是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的为(　　 )

A. 若，则　　 B. 若，则

C. 若，则　　 D. 若，则

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若，则函数在区间内单调递增的概率是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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∆ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若 ，且 ，则向量 在向量 方向上的射影的数量为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D.

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已知函数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间（）上的所有零点的和为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件三个人去的景点各不相同，事件甲独自去一个景点，则__________．

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_____________.

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甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球.现知道：①甲取出的小球编号为偶数；②乙取出的小球编号比甲大；③乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大.则丁取出的小球编号是________.

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已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，且满足 ， ， .

（1）求数列的通项公式；

(2)数列的前项和为，若对一切正整数都成立，求的最小值.

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某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数和方差，（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；

（2）从被抽取的数学成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；

（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取个学生，设这四个学生中数学成绩为分以上（包括分）的人数为（以该校学生的成绩的频率估计概率），求的分布列和数学期望.

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如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面 为的中点, 面．

(1)求的长；

(2)求证：面面；

(3)求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值．

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如图，已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)已知是轨迹的三个动点，点在一象限， 与关于原点对称，且，问的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线的方程；若不存在，请说明理由.

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设，曲线在点处的切线与直线垂直．

（1）求的值；

（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围．

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已知在平面直角坐标系中，椭圆C的方程为，以为极点， 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）设为椭圆上任意一点，求的最大值．

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设函数， .

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的不等式的解集为，且两正数和满足，求证： .

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