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本卷共 25 题，其中：
单选题 6 题，填空题 12 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 6 题

  1. 下列实数中，有理数是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列方程有实数根的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. +2x-1=0　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知反比例函数下列结论正确的是（　　 ）

    A. 图像经过点（-1，1）　　 B. 图像在第一、三象限

    C. y 随着 x 的增大而减小　　 D. 当 x > 1时， y < 1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “a是实数，”这一事件是（　　　 ）

    A. 不可能事件　　 B. 不确定事件　　 C. 随机事件　　 D. 必然事件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（　　 ）

    A. 50.5～60.5 分　　 B. 60.5～70.5 分　　 C. 70.5～80.5 分　　 D. 80.5～90.5 分

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 12 题

  1. 计算：________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 因式分【解析】
    _________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 不等式的整数解是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于 x 的方程 ax=x+2(a1) 的解是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 抛物线的顶点坐标是_______ .

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是__________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如果点P1(2，y1)、P2(3，y2) 在抛物线上，那么 y1 ______ y2.（填“>”，“<”或“=”）.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，E是边AB的中点，F 在边AD上，且AF︰FD=2︰1，如果，，那么 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′=3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在△ABC中，BC=7，，tanC=1，点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆心，PB 为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围______.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 计算：.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 先化简，在求值：，其中.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC于点 D，延长 BD 至点 E，且BD=2DE，连接 AE.

    （1）求线段 CD 的长;（2）求△ADE 的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线 AC、BD交于点 M，点E在边BC上，且∠DAE=∠DCB，联结AE，AE与BD交于点F．

    （1）求证：；

    （2）连接DE，如果BF=3FM，求证：四边形ABED是平行四边形.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图像与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线上，将抛物线沿射线 AC的方向平移，

    当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处．

    （1）求这个抛物线的解析式；

    （2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；

    （3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点 C、E、F、G 为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图1，已知扇形MON的半径为，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.

    （1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；

    （2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

    （3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.

    难度: 困难查看答案及解析