如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC...

如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC于点 D，延长 BD 至点 E，且BD=2DE，连接 AE.

（1）求线段 CD 的长;（2）求△ADE 的面积.

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，垂足为E．

（1）求证：BD•BE=AB•BC；

（2）延长CE、BA交于F，求证：CF=BD．

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如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC、BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD、FH．

（1）求证：△HGF∽△HFB；

（2）求证：BD=EF；

（3）连接HE，若AB=2，求△HEF的面积．

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如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF＝BC.⊙O是△BEF的外接圆，连结BD.

(1)求证：△ABC≌△EBF；

(2)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由．

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如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．

（1）求证：△ABC≌△EBF；

（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）若AB=1，求HG•HB的值．

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如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AC=13，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

（1）求证：CB是∠ECA的角平分线；

（2）求DE的长；

（3）求证：BE是⊙O的切线．

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如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AC=13，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

（1）求证：CB是∠ECA的角平分线；

（2）求DE的长；

（3）求证：BE是⊙O的切线．

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如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，且交⊙O于点D，过点D作DE∥BC，交AB的延长线于点E，连接BD、CD．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝8，AC＝6，求BE的长．

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