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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 15 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 若集合 ， ，则集合不可能是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设复数 满足 （是虚数单位），则 等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 按照程序框图（如图所示）执行，第 个输出的数是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. ．　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题“，”的否定是（　　 ）

    A. ，　　 B. ，

    C. ，　　 D. 不存在，

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列 的通项公式 ，若使此数列的前 项和 最大，则 的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将函数 的图象向右平移 个单位长度后，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的 倍，最终所得图象对应的函数的最小正周期为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（　 ）

    A. 10000立方尺　　 B. 11000立方尺

    C. 12000立方尺　　 D. 13000立方尺

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设中心在原点、焦点在 轴上的双曲线的焦距为 ，圆 与该双曲线的渐近线相切，点 在双曲线上，若点 到焦点 的距离是 ，则点 到 的距离是（　　 ）

    A. 或　　 B. 或　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 【2018辽宁省朝阳市高三一模】在平面直角坐标系中，设，，向中随机投一点，则所投点在中的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 方程在内根的个数为（　　 ）

    A. 个　　 B. 个　　 C. 个　　 D. 个

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 一个含有 项的等比数列，其中每一项都是小于 的正整数，这 项的和为 ，如果 是数列中奇数项之和，则 等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在中，为的重心，过点的直线分别交，于，两点，且，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设变量、满足约束条件，则最大值是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线：（）的准线与轴的交点为，过点作的两条切线，切点分别为，，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 矩形中，，，平面，，，分别是，的中点，则四棱锥的外接球表面积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若点是曲线上任一点，则点到直线的最小距离是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，已知，.

    （1）求的值；

    （2）若，为的中点，求的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在如图所示的几何体中，平面平面，四边形和四边形都是正方形，且边长为，是的中点.

    （1）求证：直线平面；

    （2）求点到平面的距离.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 为了调查学生数学学习的质量情况，某校从高二年级学生（其中男生与女生的人数之比为）中，采用分层抽样的方法抽取名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这名同学的数据，按照以下区间分为八组：

    ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧

    得到频率分布直方图如图所示.已知抽取的学生中数学成绩少于分的人数为人.

    （1）求的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度；

    （2）如果把“学生数学成绩不低于分”作为是否达标的标准，对抽取的名学生，完成下列列联表：

    据此资料，你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关？

    （3）若从该校的高二年级学生中随机抽取人，记这人中成绩不低于分的学生人数为，求的分布列、数学期望和方差

    附1：“列联表”的卡方统计量公式：

    附2：卡方（）统计量的概率分布表：

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，且关于直线的对称点在直线上.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）若的长轴长为且斜率为的直线交椭圆于，两点，问是否存在定点，使得，的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数（常数）.

    （1）讨论的单调性；

    （2）设是的导函数，求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为 为参数，直线和圆交于，两点.

    （1）求圆的直角坐标方程；

    （2）设上一定点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，且的解集为

    （1）求的值；

    （2）若，使得成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析