广西桂林、贺州、崇左三市2018届高三第二次联合调研考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 18 题，困难题 3 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，则（　）
A. 　　 B. 3　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量“优良”.如图是某市3月1日到12日指数值为201.则下列叙述正确的是（　）
A. 这12天的指数值的中位数是90　　 B. 12天中超过7天空气质量“优良”
C. 从3月4日到9日,空气质量越来越好　　 D. 这12天的指数值的平均值为100

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是 ()上的偶函数，且在上单调递减，则的解析式不可能为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将函数（）图像向右平移个单位长度后与原函数图像重合，则的最小值为（　）
A. 6　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上，则该圆锥的体积为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输出的所有值之和是54，则判断框的空白处应填（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
过点的直线交抛物线于、两点(异于坐标原点),若，则该直线的方程为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的最小值为，则正实数（　）
A. 3　　 B. 　　 C. 　　 D. 3或

难度: 困难查看答案及解析
某单位对一岗位面向社会公开招聘，若甲笔试成绩与面试成绩至少有一项比乙高，则称甲不亚于乙.在18位应聘者中，如果某应聘者不亚于其他17人，则称其为“优秀人才”.那么这18人中“优秀人才”数最多为（　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 9　　 D. 18

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设函数若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足则的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析
在数列中，已知.若是的个位数字,则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知的内角分别为, ，，，且的内切圆面积为,则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列为等比数列，其前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.

组别

频数

25

150

200

250

225

100

50

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求；
（2）在（1）的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：:
（ⅰ）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
（ⅱ）每次获赠送的随机话费和对应的概率为：

赠送的随机话费（单元：元）

20

40

概率

0.75

0.25

现有市民甲要参加此次问卷调查，记 (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
附：参考数据与公式
，若，则
①；
②；
③.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面为边长是2的方形, ，分别是，的中点，，，且二面角的大小为.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知、是椭圆（）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于、
两点，与轴交于点，，且，为坐标原点.
（1）求的方程；
（2）设为椭圆上任一异于顶点的点，、为的上、下顶点，直线、分别交轴于点、.若直线与过点、的圆切于点.试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，直线是曲线的的一条切线.
（1）求的值；
（2）设函数，证明：函数无零点.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角），曲线的根坐标方程为，射线，，与曲线分别交于不同于极点的三点.
（1）求证：；
（2）当时，直线过, 两点，求与的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）若，使不等式成立，求满足条件的实数的集合；
（2）已知为集合中的最大正整数，若，，，且，求证：

难度: 中等查看答案及解析

组别
频数	25	150	200	250	225	100	50

赠送的随机话费（单元：元）	20	40
概率	0.75	0.25