已知、是椭圆（）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于、两点， 与轴交于点， ，且， 为坐标原点...

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点，作轴的垂线，垂足为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于两点，且，求直线的方程.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为为左焦点，过点作轴的垂线，交椭圆于两点，．

（1）求椭圆的方程；

（2）过圆上任意一点作圆的切线交椭圆于两点，为坐标原点，问：是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆经过点,离心率为，点坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的左焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线，交椭圆于两点，记弦的中点为，过作的垂线交直线于点，证明：点在一条定直线上.

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已知椭圆的离心率为，其短轴的下端点在抛物线的准线上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，是直线上的动点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆相交于两点，与椭圆相交于两点，如图所示.

①若，求圆的方程；

②设与四边形的面积分别为，若，求的取值范围.

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知椭圆： 的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过坐标原点的直线交椭圆： 于、两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证： .

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已知、是椭圆（）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于、

两点， 与轴交于点， ，且， 为坐标原点.

（1）求的方程；

（2）设为椭圆上任一异于顶点的点， 、为的上、下顶点，直线、分别交轴于点、.若直线与过点、的圆切于点.试问： 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

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已知、是椭圆（）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于、

两点， 与轴交于点， ，且， 为坐标原点.

（1）求的方程；

（2）设为椭圆上任一异于顶点的点， 、为的上、下顶点，直线、分别交轴于点、.若直线与过点、的圆切于点.试问： 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

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（本小题满分16分）

已知椭圆的离心率为，一条准线．

（1）求椭圆的方程；

（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点．

①若，求圆的方程；

②若是l上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程．

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（本小题满分16分）

已知椭圆的离心率为，一条准线．

（1）求椭圆的方程；

（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点．

①若，求圆的方程；

②若是l上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程．

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（12分）已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．

（1）求椭圆S的方程；

（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为．

①若直线PA平分线段MN，求的值；

②对任意，求证：．

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