已知椭圆
： 
的左焦点
，若椭圆上存在一点
，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段
相切于线段的中点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过坐标原点
的直线交椭圆
： 
于
、
两点，其中点在第一象限，过作
轴的垂线，垂足为
，连结
并延长交椭圆于
，求证： 
.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆： 的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过坐标原点的直线交椭圆： 于、两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证： .
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆： 的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过坐标原点的直线交椭圆： 于、两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证： .
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
：
的左焦点
，若椭圆上存在一点
，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段
相切于线段的中点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知两点
及椭圆
:
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆于
两点,设线段
的中点为
,连结
,试问当为何值时,直线过椭圆的顶点?
(Ⅲ) 过坐标原点
的直线交椭圆
:
于
、
两点，其中在第一象限，过作
轴的垂线，垂足为
，连结
并延长交椭圆于
，求证：
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的左焦点
，若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F．
，过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H，K两点，设线段HK的中点为N，连接MN，试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点？
于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC并延长交椭圆W于B，求证：PA⊥PB． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知
，点
依次满足
。
(1)求点的轨迹；
(2)过点作直线
交以
为焦点的椭圆于
两点，线段
的中点到
轴的距离为
，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；
(3)在(2)的条件下，设点
的坐标为
，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线
都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由.
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已知，点依次满足。
(1)求点的轨迹；
(2)过点作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；
(3)在(2)的条件下，设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由.
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已知
依次满足
（1）求点
的轨迹；
（2）过点
作直线
交以
为焦点的椭圆于
两点，线段
的中点到
轴的距离为
，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，设点
的坐标为
，是否存在椭圆上的点
及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线
都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．
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已知椭圆的左焦点为
，右焦点为
.若椭圆上存在一点
，满足线段
相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为 ．
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已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段
相切于线段的中点，则该椭圆的离心率
为
A．
B．
C．
D．
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已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为
A． B． C． D．
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