安徽省六安市2017-2018学年高二下学期第一次统考（开学考试）数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

数列为等差数列，成等比数列，，则　　　　　　　　　　　　 (　　)
A. 5　　 B. －1　　 C. 0　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)
A. －3　　 B. －1　　 C. 1　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )
A.
B.
C.
D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象在点处的切线方程是，则等于　　　 (　　)
A. 1　　 B. 2　　 C. 0　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题正确的个数为（　　）
①“都有”的否定是“使得”；
②“”是“”成立的充分条件；
③命题“若，则方程有实数根”的否命题为真命题
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
若，则的最小值为（　　）
A．8　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　 D．2

难度: 简单查看答案及解析
正四面体ABCD中，点E为BC中点，点F为AD中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的一条渐近线与直线垂直，则=　　　　　　　　　　 (　　　 )
A. 2　　 B. 4　　 C. －2　　 D. －4

难度: 简单查看答案及解析
已知点在椭圆上，点为椭圆的右焦点，的最大值与最小值的比为2,则这个椭圆的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点.若四边形的最小面积是2，则的值为（）
A. 　　 B.
C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是____________．

难度: 简单查看答案及解析
若命题：是真命题，则实数的取值范围是______．

难度: 简单查看答案及解析
如图，抛物线和圆，其中,直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为___________.

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为_______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数(a为常数)的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为
(1)求的值及函数的极值；
(2)证明：当时，

难度: 简单查看答案及解析
已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.
(1)求该抛物线的方程；
(2) 为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
如图甲，四边形中，是的中点，．将（图甲）沿直线折起，使二面角为（如图乙）．　
（1）求证：⊥平面
（2）求点到平面的距离．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在底面为正方形的四棱锥中，侧棱⊥底面，，点是线段的中点．
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）若点在线段上，使得二面角的正弦值为，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．
（1）求的取值范围；
（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）试讨论函数的单调性；
（2）证明：.

难度: 中等查看答案及解析