福建省2017-2018学年高二下学期期初考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

双曲线的实轴长是(　　 )
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中，真命题是（　　）
A. 　　 B.
C. 若，则　　 D. 若且，则

难度: 简单查看答案及解析
若函数，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
命题；命题，则下列命题中为真命题的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（　　）
A. 11　　 B. 12　　 C. 13　　 D. 14

难度: 中等查看答案及解析
设条件，条件，其中为正常数．若是的必要不充分条件，则的取值范围是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设，若函数有大于零的极值点，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设，若函数有大于零的极值点，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在处取得极值，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设过曲线上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得∥，则实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______ ．

难度: 中等查看答案及解析
在数列{an}中，a1＝1，且Sn、Sn＋1、2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和)，通过计算S2、S3、S4，猜想Sn＝__________.

难度: 中等查看答案及解析
已知点A(x，lgx1)，B(x2，lgx2)是函数f(x)＝lgx的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，因此有结论＜lg成立．运用类比思想方法可知，若点A(x1,2x1)，B(x2,2x2) 是函数g(x)＝2x的图象上的不同两点，则类似地有__________成立．

难度: 困难查看答案及解析
对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”.设函数，请你根据这一发现，计算______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．
（1）解不等式f（x）＜g（x）；
（2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：
　　
（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。
附：

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中为常数．
（1）当时，求的极值；
（2）若是区间内的单调函数，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
(本题满分14分)
已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。
（1）求动点的轨迹方程；
（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使(O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，．
（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求的值；
（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，若方程在上总有两个不等的实根，　　　　求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828