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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 17 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合，，则集合为

    A. 　　 B.

    C. {，0，}　　 D. {0，}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位，则计算的结果为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中，已知，则数列的前9项和为

    A. 90　　 B. 100　　 C. 45　　 D. 50

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是

    A. 成绩是50分或100分的人数是0　　 B. 成绩为75分的人数为20

    C. 成绩为60分的频率为0.18　　 D. 成绩落在60—80分的人数为29

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是所在平面内的一点，且，现向内随机投掷一针，则该针扎在内的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若实数，满足，则的最大值是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

    A. 64　　 B. 32　　 C. 96　　 D. 48

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行右面的程序框图，则输出的的值是

    A. 55　　 B. 55　　 C. 110　　 D. 110

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话．甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”．

    已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是

    A. 甲和乙　　 B. 乙和丙　　 C. 丁和戊　　 D. 甲和丁

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 给出下列四个命题：

    ①如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；

    ②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；

    ③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；

    ④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面.

    其中真命题的个数为

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段的中点的横坐标为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是

    A. ，　　 B. ，

    C. ，　　 D. ，

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量=(1，)，=（1，），若与垂直，则的值为_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数的最小正周期为，则的值为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是_______________________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为，且，，则的值为_________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且.

    （1）求角；

    （2）若，的面积为，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，⊥平面，底面为梯形，， ，，，为的中点．

    （1）证明：∥平面；

    （2）求三棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．

    （1）求这18个数据中不超标数据的平均数与方差；

    （2）在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据的概率；

    （3）以这天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中约有多少天的空气质量超标.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：经过点（，），且两个焦点，的坐标依次为（1，0）和（1，0）．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，求当为何值时，直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若对任意（1，）恒成立，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4—4：坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；

    （Ⅱ）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5：不等式选讲

    已知函数．

    （Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的最大值；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数，，满足，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析