2015届辽宁大连普通高中高二上学期期末考试理数学卷（解析版）

与向量＝(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为(　　)

（A）(1,3,2)　 （B）(-1，-3,2)　　 （C）(-1,3，-2)　 （D）(1，-3，-2)

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已知，，，则动点的轨迹是（　　）

（A）圆　　　 （B）椭圆　　 （C）抛物线　 （D）双曲线

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已知命题：,，则是（　　 ）

（A）R, （B）R,

（C）R, （D）R,

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已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（　 ）

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“”是“且”的 (　　)

（A）充分不必要条件　　　　　　 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件　 　　　　　　 （D）既不充分也不必要条件

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设等比数列的公比，前项和为，则的值为（　　 ）

（A）　　 （B）　　 （C）　　　　　 （D）

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下列命题中，真命题是(　　)

（A）∃x0∈R，≤0

（B）∀x∈R,2x＞x2

（C）双曲线的离心率为

（D）双曲线的渐近线方程为

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已知实数满足则的最小值是（　　　　 ）

（A）5　　　　　 （B）　　　　　　　 （C）　　　　　　 （D）

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已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（　　）

（A）　　　　　　　　 （B）

（C）　　　　　　　　 （D）

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设（R,且）， 则 大小关系为（　　 ）

（A）　 （B）　 （C）　 （D）

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四棱锥中，底面是平行四边形，

则直线与底面的关系是(　　)

（A）平行　　　　 　（B）垂直

（C）在平面内　 　　　　　　 （D）成60°角

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对，若，且，，则(　　)

（A）y1＝y2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （B）y1>y2

（C）y1<y2　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 （D）y1，y2的大小关系不能确定

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抛物线的焦点到准线的距离是　　　　　　　　　　　　 .

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为等差数列的前项和，，则　　　　　　　　　　 .

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曲线在点（1,1）处的切线方程为　　　　　　　　　　　 .

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过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为　　　　　　 .

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已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.

(1)求A；

(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c的值.

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已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若，求函数的值域.

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已知为直角梯形，,平面，

(1)求证：平面;

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)过点作直线交抛物线于，两点,求证: .

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如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；

(2)在线段上是否存在点？使得二面角的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.

(1)求椭圆的方程；

(2)求证：三点共线.

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