陕西省太原市2017-2018学年高二（重点班）4月月考数学试卷

用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）

A. 方程x3＋ax＋b=0没有实根

B. 方程x3＋ax＋b=0至多有一个实根

C. 方程x3＋ax＋b=0至多有两个实根

D. 方程x3＋ax＋b=0恰好有两个实根

难度: 中等查看答案及解析

观察下列各等式：依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为(　　)

A.

B.

C.

D.

难度: 中等查看答案及解析

下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）

①y=cosx（x∈R）是三角函数；

②三角函数是周期函数；

③y=cosx（x∈R）是周期函数．

A. ①②③　　 B. ②①③　　 C. ②③①　　 D. ③②①

难度: 困难查看答案及解析

设a＝log32，b＝ln 2，c＝，则(　　)

A. a＜b＜c

B. b＜c＜a

C. c＜a＜b

D. c＜b＜a

难度: 中等查看答案及解析

把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，对于第n行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第m列(比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列)，则三角形数表中2 015在(　　)

A. 第63行第2列

B. 第62行第12列

C. 第64行第30列

D. 第64行第60列

难度: 中等查看答案及解析

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则等于(　　 )

A．761　　　 　　 B．762　　 　　　 C．841　　　 　　　 D．842

难度: 中等查看答案及解析

观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，

13＋23＋33＋43＋53＋63＝(　　)

A. 192　　 B. 202　　 C. 212　　 D. 222

难度: 简单查看答案及解析

公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有，，也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为(　　)

A. 100

B. 200

C. 300

D. 400

难度: 中等查看答案及解析

观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝10的不同整数解(x，y)的个数为(　　)

A. 32

B. 40

C. 80

D. 100

难度: 中等查看答案及解析

对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A. (－∞，－2]

B. [－2,2]

C. [－2，＋∞)

D. [0，＋∞)

难度: 中等查看答案及解析

数列0，，，，…的一个通项公式是(　　)

A.

B.

C.

D.

难度: 中等查看答案及解析

由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面(　　 )

A. 各正三角形内一点　　 B. 各正三角形的某高线上的点

C. 各正三角形的中心　　 D. 各正三角形外的某点

难度: 中等查看答案及解析

已知数列{an}的前n项和为Sn，f(x)＝，an＝log2，则S2 013＝________.

难度: 中等查看答案及解析

点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的距离的最小值是________．

难度: 简单查看答案及解析

正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是________．

难度: 中等查看答案及解析

观察下列不等式：

①＜1；②＋<；③＋＋<…，则第5个不等式为________．

难度: 简单查看答案及解析

对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1(A)：n，a1－1，a2－1，…，an－1.对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2(B)．又定义S(B)＝2(b1＋2b2＋…＋mbm)＋＋＋…＋.设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak＋1＝T2(T1(Ak))(k＝0,1,2，…)．

(1)如果数列A0为2,6,4,8，写出数列A1，A2；

(2)对于每项均是正整数的有穷数列A，证明：S(T1(A))＝S(A)；

(3)证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0，存在正整数K，当k≥K时，S(Ak＋1)＝S(Ak)．

难度: 困难查看答案及解析

设a1，a2，a3，…，an(n∈N*)都是正数，且a1a2a3…an＝1，试用数学归纳法证明：a1＋a2＋a3＋…＋an≥n.

难度: 中等查看答案及解析

设an＝1＋＋=＋…＋(n∈N*)，是否存在一次函数g(x)，使得a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝g(n)(an－1)对n≥2的一切正整数都成立？并试用数学归纳法证明你的结论．

难度: 中等查看答案及解析

在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cosC＋c·cosB．其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理．写出对空间四面体性质的猜想．

难度: 中等查看答案及解析

已知n为正整数，试比较n2与2n的大小．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f(x)满足：①对于任意实数x，y都有f(x＋y)＋1＝f(x)＋f(x)且f()＝0；②当x＞时，f(x)＜0.

(1)求证：f(x)＝＋f(2x)；

(2)用数学归纳法证明：当x∈[，](n∈N*)时， f(x)≤1－.

难度: 中等查看答案及解析