对于每项均是正整数的数列A:a1,a2,…,an,定义变换T1,T1将数列A变换成数列T1(A):n,a1-1,a2-1,…,an-1.对于每项均是非负整数的数列B:b1,b2,…,bm,定义变换T2,T2将数列B各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列T2(B).又定义S(B)=2(b1+2b2+…+mbm)+++…+.设A0是每项均为正整数的有穷数列,令Ak+1=T2(T1(Ak))(k=0,1,2,…).
(1)如果数列A0为2,6,4,8,写出数列A1,A2;
(2)对于每项均是正整数的有穷数列A,证明:S(T1(A))=S(A);
(3)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0,存在正整数K,当k≥K时,S(Ak+1)=S(Ak).
高二数学解答题困难题
对于每项均是正整数的数列A:a1,a2,…,an,定义变换T1,T1将数列A变换成数列T1(A):n,a1-1,a2-1,…,an-1.对于每项均是非负整数的数列B:b1,b2,…,bm,定义变换T2,T2将数列B各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列T2(B).又定义S(B)=2(b1+2b2+…+mbm)+++…+.设A0是每项均为正整数的有穷数列,令Ak+1=T2(T1(Ak))(k=0,1,2,…).
(1)如果数列A0为2,6,4,8,写出数列A1,A2;
(2)对于每项均是正整数的有穷数列A,证明:S(T1(A))=S(A);
(3)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0,存在正整数K,当k≥K时,S(Ak+1)=S(Ak).
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高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
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(1)集合,或,对于任意,定义,对任意,定义,记为集合的元素个数,求的值;
(2)在等差数列和等比数列中,,,是否存在正整数,使得数列的所有项都在数列中,若存在,求出所有的,若不存在,说明理由;
(3)已知当时,有,根据此信息,若对任意,都有,求的值.
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对点的一次操作变换记为,定义其变换法则为,且规定为大于1的整数),如,
,则 ( )
A. B. C. D.
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定义矩阵变换;对于矩阵变换,函数的最大值为_____________
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记是等差数列的前项和,是等比数列的前项的积,设等差数列的公差,若对于小于的正整数,都有成立,则推出,设等比数列的公比,若对于小于的正整数,都有成立,则( )
A. B. C. D.
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记是等差数列的前项和,是等比数列的前项的积,设等差数列的公差,若对于小于的正整数,都有成立,则推出,设等比数列的公比,若对于小于的正整数,都有成立,则( )
A. B. C. D.
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