湖南省长沙市、河南省实验中学2018届高三联考数学文试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则集合（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉法明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，他在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 中等查看答案及解析
函数的零点是和，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱柱的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图①所示，，，分别是三边的中点）后得到的几何体如图②，则该几何体的侧视图为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列满足，，是数列的前项和，则使得的最大的自然数是（　　）
A. 7　　 B. 8　　 C. 9　　 D. 10

难度: 简单查看答案及解析
如图程序框图中，输入，，，则输出的结果为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 无法确定

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的右焦点为，为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角的对边分别为，且，，，则的内切圆的半径为（　）
A. 　　 B. 1　　 C. 3　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
抛物线：的焦点与双曲线的一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于点、，若的面积为，则的长为（）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析
如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点处标1，点处标2，点处标3，点处标4，点处标5，点处标6，点处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（，是自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. ，

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若变量，满足不等式组则的最大值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
如图，有5个全等的小正方形，，则的值是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知四棱锥的外接球为球，底面是矩形，面底面，且，，则球的表面积为__________．

难度: 简单查看答案及解析
如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，设的面积为，正方形的面积为，当固定，变化时，则的最小值是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

设为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）令，，若对一切成立，求实数的最小值．

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的矩形中，，点为边上异于，两点的动点，且，为线段的中点，现沿将四边形折起，使得与的夹角为，连接， .
（1）探究：在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（2）求三棱锥的体积的最大值，并计算此时的长度．

难度: 中等查看答案及解析
环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数溶度，制定了空气质量标准：
某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）．王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05．
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；
（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如表：
根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．
参考数据：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

参考公式：，其中．

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知，分别为椭圆：的上、下焦点，是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）与圆相切的直线：（其中）交椭圆于点，，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，．
（1）若，且存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（2）设函数的图象与函数的图象交于点，，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点，，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线经过曲线的左焦点．
（1）求的值及直线的普通方程；
（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
若关于的不等式的解集为．
（1）求实数，的值；
（2）若实数，满足，，求证：．

难度: 简单查看答案及解析

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879