贵州省黔南州2018年中考数学一模试卷

《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）

A. 零上3℃　　 B. 零下3℃　　 C. 零上7℃　　 D. 零下7℃

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下列运算正确的是（　　）

A. a+a2=a3　　 B. （a2）3=a6　　 C. （x﹣y）2=x2﹣y2　　 D. a2a3=a6

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如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　）

A. 两点之间线段最短

B. 垂线段最短

C. 过一点只能作一条直线

D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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如图为张小亮的答卷，他的得分应是（　　）

A. 100分　　 B. 80分　　 C. 60分　　 D. 40分

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如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　）

A. 360°　　 B. 260°　　 C. 180°　　 D. 140°

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2017年10月18 日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．据统计，在 10月18日9时至10月19日9时期间，新浪微博话题#十九大#阅读量25.3亿，把数据 25.3 亿写成科学记数法正确的是（　　）

A. 25.3×108　　 B. 2.53×108　　 C. 2.53×109　　 D. 25.3×109

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已知方程组，则x+y的值为（　　）

A. ﹣1　　 B. 0　　 C. 2　　 D. 3

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如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：

则得分的众数和中位数分别为（　　）

A. 70分，70分　　 B. 80分，80分　　 C. 70分，80分　　 D. 80分，70分

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解分式方程：时，去分母后得（　　）

A. 3﹣x=4（x﹣2）　　 B. 3+x=4（x﹣2）　　 C. 3（2﹣x）+x（x﹣2）=4　　 D. 3﹣x=4

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已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（　　）

A. 30°　　 B. 35°　　 C. 45°　　 D. 70°

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如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为（　　）

A. 1.6　　 B. 2.4　　 C. 2　　 D. 2

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已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是　　 （　　）

A. （4033， )　　 B. （4033，0）　　 C. （4036， )　　 D. （4036，0）

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阅读理【解析】
引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=_____．

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关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足_____．

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如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=_____．

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直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为_____．

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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是_____．

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已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为_____．

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（1）计算：|﹣3|﹣20180+﹣（）﹣1﹣ tan60°．

（2）先化简后求值：（x﹣）÷，其中x满足x2+x﹣2=0．

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为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　　 　人，在扇形统计图中，m的值是　　 　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

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如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732．）

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某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣20x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？

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如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB=90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）若AB=4，AC=3，求BD的长．

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如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；

（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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