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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 用二分法求函数f（x）=lgx+x-3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为（ ）（参考数据：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409）
    A．2.4
    B．2.5
    C．2.6
    D．2.56

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：
    ①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；
    ②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥n，则m⊥l；
    ③若m是平面α的一条斜线，A∉α，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m，l⊥α；
    ④若α⊥β，α⊥γ，则α∥β
    其中真命题的个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数z=a+i（a∈R）在复平面内对应的点在二象限，且|z•（1+i）|＞2，则实数a的取值范围是（ ）
    A．a＞1或a＜-1
    B．a＜-1
    C．或
    D．a＞1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3=6，a5=8，则S12-S9的值是（ ）
    A．24
    B．42
    C．60
    D．78

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点P（x，y）满足约束条件，则z=x-2y的最大值是（ ）
    A．-3
    B．-2
    C．-1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（ ）

    A．x＞60°，i=i+1
    B．x＜60°，i=i+1
    C．x＞60°，i=i-1
    D．x＜60°，i=i-1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．3
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
    A．1，3
    B．-1，1
    C．-1，3
    D．-1，1，3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=cos（x+ϕ）（0＜ϕ＜π）的导函数f'（x）的图象如图所示，则ϕ=（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，且，M是AB的中点，且，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程有实根的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若f（x）=kx+k（k＞0）有三个不同的根，则实数k的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴交于点M，若N为l上一点，当△MNF为等腰三角形，时，则p=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}满足an2=an-1an+1（n∈N*，n≥2），若，a4a6=4，则a4+a5+a6=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：
    ①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；
    ②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；
    ③当时，圆C1被直线截得的弦长为；
    ④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．
    其中正确命题的序号为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. “神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为B，C，D）．当返回舱距地面1万米的P点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆），C救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°．D救援中心测得着陆点A位于其正东方向．
    （1）求B，C两救援中心间的距离；
    （2）D救援中心与着陆点A间的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
    （1）如果按性别比例分层抽样，则样本中男、女生各有多少人；
    （2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；
    物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，
    ①若规定80分（含80分）以上为良好，90分（含90分）以上为优秀，在良好的条件下，求两科均为优秀的概率；
    ②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：
    根据上表数据可知，变量y与x之间具有较强的线性相关关系，求出y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：=bx+a，其中，；参考数据：，，，，，，）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=AD=a，BC=2a，PD⊥底面ABCD，PD=3a．
    （1）求三棱锥B-PAC的体积；
    （2）在PD上是否存在一点F，使得PB∥平面ACF，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为2．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，且，，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f（x）=lnx，（a∈R）．
    （1）求f（x）-g（x）的单调区间；
    （2）若x≥1时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是∠ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．
    （1）求∠ADF的度数；
    （2）若AB=AC，求AC：BC．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的参数方程为（t为参数）．
    （1）若将曲线C1与C2上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C1′和C2′，求出曲线C1′和C2′的普通方程；
    （2）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C2′垂直的直线的极坐标方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
    （1）解不等式f（x）≤5；
    （2）若的定义域为R，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析