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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 15 题,中等难度 7 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. ,集合,那么集合等于(   )

    A.         B. 

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数对应的点的坐标为(   )

    A.         B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是等差数列,,其前10项的和,则其公差(   )

    A.           B.          C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设平面向量,若,则等于(   )

    A.           B.         C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 甲几何体(上)与乙几何体(下)的组合体的三视图如下图所示,甲、乙几何体的体积分别为,则等于(   )

     

    A.          B.         C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数   则=(  )

    A.   B.   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图所示,执行程序框图输出的结果是(   )

    A.     

    B.

    C.     

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图象可能是(  )

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 若函数的图像向右平移个单位后所得的函数为奇函数,则的最小值为(   )

    A.         B.        C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在同一直角坐标系内,存在一条直线,使得函数与函数的图像关于直线对称,就称函数是函数的“轴对称函数”.已知函数是自然对数的底数),则下列函数不是函数的“轴对称函数”的是(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知,则曲线与曲线的(   )

    A.离心率相等    B.焦距相等      C.虚轴长相等    D.顶点相同

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 函数(函数的函数值表示不超过的最大整数,如 ),设函数,则函数的零点的个数为(   )

    A.         B.          C.         D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 抛物线的准线方程是      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知变量满足约束条件,则的取值范围是      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在区间上随机地取一个实数,则事件“”发生的概率为        

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列的通项公式为 (其中),若第项是数列中的最小项,则      

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知,函数

    (1)求函数的值域;

    (2)在△中,角和边满足,求边

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛()”,先在本校进行初赛(满分分),若该校有名学生参加初赛,并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.

     

    (1)根据频率分布直方图,计算这100名学生参加初赛成绩的中位数;

    (2)该校推荐初赛成绩在分以上的学生代表学校参加竞赛,为了了解情况,在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取人,求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在三棱锥中,△是正三角形,在△中,,且分别为的中点.      

    (1)求证:平面

    (2)求异面直线所成角的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为,右顶点为,上顶点为.已知,且△的面积为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)直线上是否存在点,使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)求函数的单调递增区间;

    (2)当时,设函数,函数

    ①若恒成立,求实数的取值范围;

    ②证明:

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图所示,为半径等于的圆的切线,为切点,交圆两点,

    的角平分线与交于点

    (1)求证

    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—4:坐标系与参数方程选讲

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (1)判断曲线与曲线的位置关系;

    (2)设点为曲线上任意一点,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)当时,解不等式

    (2)不等式时恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析