设全集,集合,则( )
(A) (B)
(C) (D)
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若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形,则这个几何体的俯视图不可能是( )
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命题“若,则”的逆命题是
(A)若,则
(B)若,则
(C)若,则
(D)若,则
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函数的图象大致为( )
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复数(是虚数单位)的共轭复数为
(A) (B) (C) (D)
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若关于的方程在区间上有实数根,则实数的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
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已知,,则的值是( )
(A) (B) (C) (D)
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已知抛物线,过点的直线与抛物线交于,两点,为坐标原点,则的值为
(A) (B) (C) (D)
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已知,是两条不同直线,,是两个不同的平面,且,则下列叙述正确的是
(A)若,,则
(B)若,,则
(C)若,,则
(D)若,,则
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如图,已知正方体棱长为4,点在棱上,且.点,分别为棱,的中点,是侧面内一动点,且满足.则当点运动时, 的最小值是
(A) (B)
(C) (D)
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已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.则这100名学生中,该月饮料消费支出超过150元的人数是________.
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若非零向量,满足,则,的夹角的大小为__________.
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在中,内角的对边分别为,若,,.则边的长度为__________..
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已知关于的不等式的解集为,集合.若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是__________..
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已知函数f(x)=(x2+a)的图象在点Pn(n,f(n))(n∈N*)处的切线ln的斜率为kn,直线ln交x轴,y轴分别于点An(xn,0),Bn(0,yn),且y1=-1.给出以下结论:
①a=-1;
②记函数g(n)=xn(n∈N*),则函数g(n)的单调性是先减后增,且最小值为;
③当n∈N*时,;
④当n∈N*时,记数列的前项和为,则.
其中,正确的结论有 (写出所有正确结论的序号)
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(本小题满分12分)口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球,编号依次为1,2,3,4,5.现从中同时取出两个球,分别记录下其编号为.
(Ⅰ)求“”的概率;
(Ⅱ)求“”的概率.
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(本小题满分12分)如图,为正三角形,平面,,为的中点,,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求多面体的体积..
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(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且;数列满足,..
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)记,.求数列的前项和.
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(本小题满分12分)某大型企业一天中不同时刻的用电量(单位:万千瓦时)关于时间(,单位:小时)的函数近似地满足,下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象.
(Ⅰ)根据图象,求,,,的值;
(Ⅱ)若某日的供电量(万千瓦时)与时间(小时)近似满足函数关系式().当该日内供电量小于该企业的用电量时,企业就必须停产.请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻(精确度0.1).
参考数据:
(时) | 10 | 11 | 12 | 11.5 | 11.25 | 11.75 | 11.625 | 11.6875 |
(万千瓦时) | 2.25 | 2.433 | 2.5 | 2.48 | 2.462 | 2.496 | 2.490 | 2.493 |
(万千瓦时) | 5 | 3.5 | 2 | 2.75 | 3. 125 | 2.375 | 2.563 | 2.469 |
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(本小题满分13分)已知椭圆:()的右焦点为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于不同两点、,且.若点满足,求的值.
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(本小题满分14分)已知函数,,其中,为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数的极小值;
(Ⅱ)对,是否存在,使得成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设,当时,若函数存在三个零点,且,求证: .
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