(本小题满分13分)已知椭圆:()的右焦点为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于不同两点、,且.若点满足,求的值.
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(本小题满分13分)已知椭圆:()的右焦点为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于不同两点、,且.若点满足,求的值.
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(本小题满分13分)已知椭圆:()的右焦点为,且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于不同两点,,且.若点满足,求的值.
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(本题满分15分)已知椭圆:过点,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆交于不同两点,记的内切圆的面积为,求当取最大值时直线的方程,并求出最大值.
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本小题满分13分)已知椭圆()的右焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线()与椭圆交于不同的两点,,以线段为直径作圆.若圆与轴相切,求直线被圆所截得的弦长.
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(本题满分13分)已知是椭圆的两个焦点,为坐标原点,点在椭圆上,且,⊙是以为直径的圆,直线:与⊙相切,并且与椭圆交于不同的两点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当,且满足时,求弦长的取值范围.
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(本题满分12分)
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点为,且离心率等于,过点的直线与椭圆相交于不同两点,点在线段上。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,若直线与轴不重合,
试求的取值范围。
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(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角,求直线的斜率的取值范围;
(Ⅲ)过椭圆上异于其顶点的任一点,作圆的两条切线,切点分别为(不在坐标轴上),若直线在轴、轴上的截距分别为、,证明:为定值.
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(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角,求直线的斜率的取值范围;
(Ⅲ)过椭圆上异于其顶点的任一点,作圆的两条切线,切点分别为(不在坐标轴上),若直线在轴、轴上的截距分别为、,证明:为定值.
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(本小题满分12分)
已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为3,最小值为1
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线L: 与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是左、右顶点),且以M N为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
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1. (本小题满分12分)
设F是椭圆C:的左焦点,直线l为其左准线,直线l与x轴交于点P,线段MN为椭圆的长轴,已知.
(1) 求椭圆C的标准方程;
(2) 若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证:∠AFM =∠BFN.
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