2012年江西省等学校招生统一考试数学卷（三）

如果，则“”表示的数应是（ ★ ）

A．　　       B．3　　           C．　　         D．

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下列计算正确的是（ ★ ）

A．  B．        C．       D．

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函数的自变量x的取值范围是（ ★ ）

A．       B．          C．           D．

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．如图，已知直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（ ★ ）

A．21°           B．48°       C．58°        D．30°

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在直角坐标系中，将双曲线绕着坐标原点旋转90°后，所得到的双曲线的解析式是（ ★ ）

A．    B．    C．   D．

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如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有奇数所在区域的概率为（奇数），则（奇数）等于（ ★ ）

A．       B．        C．         D．

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对于抛物线，下列说法错误的是（ ★ ）

A．若顶点在x轴下方，则一元二次方程有两个不相等的实数根

B．若抛物线经过原点，则一元二次方程必有一根为0

C．若，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧

D．若，则一元二次方程，必有一根为-2

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如图，在平面直角坐标系中，点B（1，1），半径为1、圆心角为90°的扇形外周有一动点P，沿A→B→C→A运动一圈，则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ★ ）

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计算：___★___．

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长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为23150纳米，用科学记数法表示该病毒直径是________米（保留两个有效数字）

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如图，已知⊙O的半径为2cm，点C是直径AB的延长线上一点，且，过点C作⊙O的切线,切点为D,则CD=★ cm．

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从10名学生（6男4女，其中小芳为女生）中，抽选6人参加“防震知识”竞赛．若规定男生选3人，则“选到小芳”的事件应该是★ （选填“必然事件、不可能事件、随机事件”）．

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刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦、发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如：把放入其中，就会得到. 现将实数对放入其中，得到实数24，则=★ ．

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如图所示，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′处，再过点A′折叠使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE的面积是★．

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如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作，M是BC的中点，过点M作EM⊥BC交于点E，则的长为★ ．

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如图，⊙O的半径OA⊥弦BC，且∠AOB=60°，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC=DE，则正确结论的序号是________（多填或错填得0分，少填酌情给分）．

①；    ②；    ③；    ④△AEC∽△ACD．

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先化简，再求值：，其中．

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解不等式组，并求它的整数解．

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如图，点A, D, B,E在同一条直线上，且AD=BE, ∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题请给出一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明.

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如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（5，2），C（3，4）是菱形ABDC的三个顶点．

1.在图中画出菱形ABDC并写出菱形的顶点D的坐标，并求的值；

2.以原点O为位似中心，将菱形ABDC放大为原来的2倍，在第一象限内画出放大后的图形，并写出点D的对应点D′的坐标．

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宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：

1.该校抽样调查的学生人数为_______名；抽样中考生分数的中位数所在等级是________；

2.抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？

3.若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．

1.求证：AC＝AE；

2.求△ACD外接圆的直径．

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书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．

1.现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（1）所示（单位：cm），若按图（2）的包书方式，将封面和封底各折进去3cm．试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮（包书纸）的长是cm，宽是___________cm；

2.在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．

（1）若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张面积为1260 cm²的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为x cm，则包书纸长为________cm，宽为________cm（用含x的代数式表示）．

（2）请帮小海宝列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长x cm．

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矩形OABC的顶点A(-8，0)、C(0，6) ，点D是BC边上的中点，抛物线经过A、D两点，如图所示．

1.求点D关于y轴的对称点的坐标及a、b的值；

2.在y轴上取一点P, 使PA+PD长度最短, 求点P的坐标；

3.将抛物线向下平移,记平移后点A的对应点为，点D的对应点为，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到两点距离之和最短的一点，求此抛物线的解析式．

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N.

1.当∠A=∠NDB=45°时，四边形MDNC的面积为________；

2.当∠A=45°，∠NDB≠45°时，四边形MDNC的面积是否与（1）相同？说明理由；

3.当∠A=∠NDB=30°时，四边形MDNC的面积为________；

4.当∠A=30°，∠NDB≠30°时，四边形MDNC的面积是否发生变化？若不发生变化（即与（3）相同），说明理由，若发生变化，设四边形MDNC的面积为S，BN为，求S与之间的关系.

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