2014-2015学年北京市延庆县高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版）

在复平面内，复数对应的点位于（　 ）

A．第一象限　 　　　　 B．第二象限　　　　　 C．第三象限　　 　 D．第四象限

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现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，共有不同的选法（　 ）

A．756种　　　　　　　　 B．56种　　　　　　　　 C．28种　　　　　　 D．255种

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在极坐标中，与圆相切的一条直线方程为（　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

若变量与之间的相关系数，则变量与之间 （　 ）　

A．不具有线性相关关系　　　　　　　　　　　　

B．具有线性相关关系

C．它们的线性相关关系还需要进一步确定　　

D．不确定

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下列求导数运算正确的是（　 ）

A．　 　　　　　　　　　　　　　

B．

C．　　　　　　　　　　　　　

D．

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由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（　 ）

A．　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．6

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“指数函数是增函数，是指数函数，所以

是增函数”，在以上演绎推理中，下列说法正确的是（　 ）

A．推理完全正确　　 B．大前提不正确

C．小前提不正确　　 D．推理形式不正确

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直线 ，（为参数)上与点的距离等于的点的坐标是（　 ）

A．　　　　　　　 B．或

C．　　　　　　　 D．或

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袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为（　 ）

A． 　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　 　　　　　　　 D．

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已知是奇函数的导函数，，当时，，

则使得成立的的取值范围是（　 ）

A．　 　　　　　　　　　　　　 B．　　

C． 　　　　　　　　　　　　　　 D．

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展开式中的常数项是　　　　　 ．

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已知某电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为　　　　　 ．

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已知函数,则在点处的线方程为　　　　 ．

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有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若表示取到次品的件数，则　　　　 ．

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用长的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，则该长方体的最大体积是_____．

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“整数对”按如下规律排成一列: ,,,,,,,

,,,……,则第个数对是 　　　　 ．

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（本小题满分10分）

（Ⅰ）证明： ．

（Ⅱ）已知圆的方程是，则经过圆上一点的切线方程为：

，类比上述性质，试写出椭圆类似的性质．

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（本小题满分10分）已知函数在处取得极值．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）过点作曲线的切线,求此切线方程．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）已知一个袋子中有3个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同．

（Ⅰ）每次从袋中取出一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数的分布列和数学期望；

（Ⅱ）每次从袋中取出一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数的数学期望．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分13分）已知函数．

（Ⅰ）当时，函数恰有3个零点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若对任意，有恒成立，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分12分） 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率依次为，且各轮问题能否正确回答互不影响．

（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分13分）已知函数，，其中，为自然对数的底数．

（Ⅰ）求在上的最小值；

（Ⅱ）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．

难度: 简单查看答案及解析