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本卷共 24 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ）
    A．168（1+a）2=128
    B．168（1-a%）2=128
    C．168（1-2a%）=128
    D．168（1-a2%）=128

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（ ）
    A．k＜0
    B．k＞0
    C．k≥0
    D．k≤0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 估计的值（ ）
    A．在2到3之间
    B．在3到4之间
    C．在4到5之间
    D．在5到6之间

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  4. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
    A．x2+2x-1=0
    B．x2+2x+2=0
    C．
    D．-x2+x+2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 计算的结果是（ ）
    A．3
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（ ）

    A．（-3，-2）
    B．（2，2）
    C．（3，0）
    D．（2，1）

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  8. 在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：
    甲：===-
    乙：===-
    A．两人解法都对
    B．甲错乙对
    C．甲对乙错
    D．两人都错

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  9. 已知a是方程x2+x-1=0的一个根，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．-1
    D．1

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  10. 如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）

    A．
    B．5
    C．
    D．

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填空题 共 6 题
  1. 一元二次方程x（x-2）=2-x的根是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知关于x的方程x 2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则a-b的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若y=，则x+y=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线L：y=2x+3，则直线L关于原点O对称的直线解析式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等腰直角△ABC中，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且满足AE=4，BD=3，∠DCE=45°，则直角边AC的长度为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义x⊗y=，则下列说法中正确的________（填写所有正确的序号，多填、漏填、错填均不得分）①3⊗4=；   ②x⊗y=y⊗x；③若x⊗（1-y）=y⊗（1-x），则x=y； ④x⊗（-1）≥．

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解答题 共 8 题
  1. （1）计算 +；
    （2）先化简，再求值：，其中x=2．

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  2. 如图，在边长为1个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，△ABC各顶点的坐标为：A（-4，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
    （1）将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
    （2）写出A′点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 小明在探究问题“正方形ABCD内一点E到A、B、C三点的距离之和的最小值”时，由于EA、EB、EC比较分散，不便解决．于是将△ABE绕点B逆时针旋转60°得△A′BE′，连接EE′．
    （1）小明得到的△EBE′是什么三角形？（按边分类，直接写出结果，不必说出理由）；
    （2）图中连接A′C，试比较AE+BE+CE与A′C的大小．

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  4. 观察下列等式：，，，…
    （1）猜想并写出第n个等式；
    （2）证明你写出的等式的正确性．

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  5. 在线段AB上存在一点C，满足AC：CB=CB：AB=k．
    （1）求k的值．
    （2）如果三条线段a、b、c满足a：b=b：c=k，问这三条线段能否构成三角形，如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．
    问题1：现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（1）所示（单位：cm），若按图（2）的包书方式，将封面和封底各折进去3cm．试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮（包书纸）的长是______cm，宽是______cm；

    问题2：在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．
    （1）若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张面积为1260cm2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为x cm，则包书纸长为______cm，宽为______cm（用含x的代数式表示）．
    （2）请帮小海宝列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长x cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．
    （1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；
    （2）如图（2），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=a，连接EP，当θ=______°时，EP长度最大，最大值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知：关于x的一元二次方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0（m为实数）
    （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
    （2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根；
    （3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值．

    难度: 中等查看答案及解析