2017年秋四川省泸州市高三期末考试理科数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 7 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，若与平行，则的值为
A. 　　 B. 　　 C. 19　　 D. -19

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》卷第六《均输》中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即每节的容量成等差数列．在这个问题中的中间两节容量分别是（　　）
A. 升、升　　 B. 2升、3升　　 C. 升、升　　 D. 升、升

难度: 中等查看答案及解析
已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（　　）
A. 8　　 B. 16　　 C. 32　　 D. 64

难度: 简单查看答案及解析
将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 26　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则复数在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为
A. 4　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为
附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544.
A. 2386　　 B. 2718　　 C. 3413　　 D. 4772

难度: 简单查看答案及解析
设函数是定义在上的单调函数，且对都有，则方程的实数解所在的区间是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若曲线在处的切线经过，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的值等于______．

难度: 中等查看答案及解析
在数列中，已知，，记为数列的前项和，则________.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，在正方体中，，分别是棱和上的点，若是直角，则等于__________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

在中,边, 分别是角的对边,且满足等式=.
(1)求角的大小;
(2)若,且,求.

难度: 简单查看答案及解析
某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成三组，并作出如下频率分布直方图：
（1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失则取，且的概率等于经济损失落入的频率）。现从当地的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出的2户的经济损失的和为，求的分布列和数学期望．
（2）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

经济损失不超过4000元

经济损失超过4000元

合计

捐款超过500元

30

捐款不超过500元

6

合计

附：临界值表参考公式：．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

难度: 简单查看答案及解析
在等腰中，，腰长为，、分别是边、的中点，将沿翻折，得到四棱锥，且为棱中点，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，请说明理由．

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的
坐标；若不存在说明理由；
（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，记函数的极小值为，若恒成立，求满足条件的最小整数.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线
C：（y－2）2－x2＝1交于A、B两点．
（1）求|AB|的长；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）解关于的不等式.
（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	经济损失不超过4000元	经济损失超过4000元	合计
捐款超过500元	30
捐款不超过500元		6
合计

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635