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本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若关于x的不等式2x2-8x-4-a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（ ）
    A．a＜-4
    B．a＞-4
    C．a＞-12
    D．a＜-12

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线的斜率为-1，其倾斜角的大小是（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．90°
    D．135°

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等比数列{an}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an为（ ）
    A．4n-1
    B．4n
    C．3n
    D．3n-1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
    ①m∥n，m⊥α⇒n⊥α
    ②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
    ③m∥n，m∥α⇒n∥α
    ④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
    其中正确命题的序号是（ ）
    A．①③
    B．②④
    C．①④
    D．②③

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数，则f（x）（ ）
    A．有最大值
    B．有最小值
    C．是增函数
    D．是减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）

    A．12π
    B．45π
    C．57π
    D．81π

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）
    A．BD∥平面CB1D1
    B．AC1⊥BD
    C．AC1⊥平面CB1D1
    D．异面直线AD与CB1所成的角为60°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数是奇函数，则=（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若向量，，若，则向量与的夹角为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC成直二面角（平面ABC⊥平面ADC），则∠BCD的度数是（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知全集U=R，集合A为函数f（x）=ln（x-1）的定义域，则 CUA=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1内有一个球与正方体的各个面都相切，经过DD1和BB1作一个截面，正确的截面图是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命题，
    ①y=f（x）图象关于直线x=-对称 
    ②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-）
    ③y=f（x）的图象关于点（-，0）对称 
     ④由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍．
    其中正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知直线l1经过点A（2，a），B（a-1，3），直线l2经过点C（1，2），D（-3，a+2）．
    （1）若l1∥l2，求a的值；
    （2）若l1⊥l2，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．
    （Ⅰ）将四边形ABCD的面积S表示成关于θ的函数；
    （Ⅱ）求S的最大值及此时θ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为（x，y）
    （1）当x，y∈Z时，求P的坐标满足x+y≥1的概率．
    （2）当x，y∈R时，求P的坐标满足x+y≥1的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n=1，2，3…），等差数列{bn}中，b1=1，b3=5．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；
    （2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=2．
    （1）求证：AD⊥平面PQB；
    （2）求四棱锥P-ABCD的体积
    （3）在线段PC上是否存在点M，使PA∥平面MQB；若存在，求出PM：PC的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*．数列bn满足，Tn为数列bn的前n项和．
    （1）求a1、d和Tn；
    （2）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•（-1）n恒成立，求实数λ的取值范围；
    （3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析