↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 14 题，其中：
选择题 5 题，填空题 2 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 8 题，困难题 4 题。总体难度: 中等
选择题 共 5 题

  1. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的取值范围是 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图，网格纸上小正方形长为，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个棱长为的正方形毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对定义在上的连续非常函数，如果总成立，则称成等比函数.若成等比函数，则下列说法中正确的个数是（　　 ）

    ①若都是增函数，则是增函数；②若都是减函数，则是减函数；

    ③若都是偶函数，则是偶函数；④若都是奇函数，则是奇函数；

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆外，直线交椭圆于点，若，则点的轨迹方程是 （　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 2 题

  1. 已知函数，若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中， 分别是角的对边，且满足，则__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数.

    （1）求的最小正周期；

    （2）当时，求的最值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，梯形中， ，四边形为矩形，平面平面.

    （1）若，求证： ；

    （2）在棱上是否存在点，使得直线平面？并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 学校的校园活动中有这样一个项目，甲箱子中装有大小相同、质地均匀的个白球， 个黑球 . 乙箱子中装有大小相同、质地均匀的个白球， 个黑球 .

    （1）从两个箱子中分别摸出个球，如果它们都是白球则获胜，有人认为，这两个箱子里装的白球比黑球多，所以获胜的概率大于，你认为呢？并说明理由；

    （2）如果从甲箱子中不放回地随机取出个球，求取到的白球数的分布列和期望；

    （3）如果从甲箱子中随机取出个球放入乙箱子中，充分混合后，再从乙箱子中个球放回甲箱，求甲箱中白球个数没有减少的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动圆与圆外切，又与直线相切 .

    （1）求动圆的圆心的轨迹方程；

    （2）若动点为直线上任一点，过点的直线与曲线相交两点.求证： .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）求曲线在原点处的切线方程；

    （2）若恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若方程有两个正实数根，求证： .

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）. 以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若曲线与曲线有公共点，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数，且的解集为.

    （1）求的值；

    （2）设为正数，且，求最大值.

    难度: 中等查看答案及解析