已知函数.（1）求曲线在原点处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程有...

已知函数.

（1）求曲线在原点处的切线方程；

（2）若恒成立，求实数的取值范围；

（3）若方程有两个正实数根，求证： .

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已知函数， 为自然对数的底数.

（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）关于的方程有两个实根， ，求证： .

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已知函数的图象过原点,且在处取得极值,直线与曲线在原点处的切线互相垂直.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若对任意实数的,恒有成立,求实数的取值范围.

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设函数，其中，是实数．已知曲线与轴相切于坐标原点．

（1）求常数的值；

（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：．

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设函数，其中是实数，已知曲线与轴相切于坐标原点.

（1）求常数的值；

（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：.

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设函数，其中是实数，已知曲线与轴相切于坐标原点.

（1）求常数的值；

（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：.

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已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程;

（Ⅱ）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围.

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已知函数， ，曲线的图象在点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求证： ；

（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数，其中，．是自然对数的底数．

（1）求曲线在处的切线方程为，求实数，的值；

（2）①若时，函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

②若，，若对一切正实数恒成立，求实数的取值范围（用表示）．

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已知函数，其中是自然对数的底数．

（1）若曲线在处的切线方程为．求实数的值；

（2）①若时，函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围；

②若，若对一切正实数恒成立，求实数的取值范围（用表示）．

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