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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设复数满足（是虚数单位），则（　　 ）

    A. 　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合， ，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若抛物线上有一条过焦点且长为6的动弦，则的中点到轴的距离为（　　 ）

    A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是表示空气质量的指数， 指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示4月1日的指数值为201，则下列叙述不正确的是(　　 )

    A. 这12天中有6天空气质量为“优良”

    B. 这12天中空气质量最好的是4月9日

    C. 这12天的指数值的中位数是90

    D. 从4日到9日，空气质量越来越好

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等比数列的前项和为，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是第二象限角，且，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的体积是（　　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若实数满足不等式，且的最大值为9，则实数（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入分别为18，27，则输出的（　　 ）

    A. 0　　 B. 9　　 C. 18　　 D. 54

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某日，甲乙二人随机选择早上6:00-7:00的某个时刻到达七星公园早锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线的标准方程为，直线与双曲线交于不同的两点，若两点在以点为圆心的同一个圆上，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ，则对任意，函数的零点个数至多有（　　 ）

    A. 3个　　 B. 4个　　 C. 6个　　 D. 9个

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量的夹角为，且， ，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数，若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 四棱锥的底面是一个边长为的正方形，高为1，其外接球的半径为，则正方形的中心与点之间的距离为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图, 在△中, 点在边上, .

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）若△的面积是, 求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2017年某市街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：

    年龄

    受访人数

    5

    6

    15

    9

    10

    5

    支持发展共享单车人数

    4

    5

    12

    9

    7

    3

    （Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系：

    年龄低于35岁

    年龄不低于35岁

    合计

    支持

    不支持

    合计

    （Ⅱ）若对年龄在的被调查人中随机选取两人，对年龄在的被调查人中随机选取一人进行调查，求选中的3人中支持发展共享单车的人数为2人的概率．

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式： ，其中．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知多面体中，四边形为菱形， ， 平面， ， ， ．

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）求多面体的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的焦点在轴上，且椭圆的焦距为2．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，过作轴且与椭圆交于另一点， 为椭圆的右焦点，求证：三点在同一条直线上．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （Ⅰ）若曲线在处的切线的方程为，求实数，的值；

    （Ⅱ）若是函数的极值点，求实数的值；

    （Ⅲ）若，对任意，不等式恒成立，求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为．

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的标准参数方程；

    （Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （Ⅰ）当时，求图象与直线围成区域的面积；

    （Ⅱ）若的最小值为1，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析