已知全集,集合,则等于( )
A. B. C. D.
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已知若为实数,则实数的值为 ( )
A. 2 B. C. D.
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已知=-且,则等于( )
A.- B.-7 C. D.7
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若执行下面的程序框图,则输出的值是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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已知向量, ,则向量的夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
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某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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函数是偶函数的充要条件是( )
A. B.
C. D.
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如果实数满足条件,那么的最大值为( )
A. B. C. D.
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如图,三行三列的方阵中有9个数(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )
A. B. C. D.
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已知定义在上的函数是奇函数且满足, ,数列 满足,且,(其中为的前n项和).则=( )
A. B. C. D.
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已知函数的图象关于点对称,且当时, 成立(其中是的导函数),若, ,
,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
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已知函数,若方程有4个不同的根且,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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设等差数列的前项和为,若,且, ,记,求.
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如图,已知长方形中,,,M为DC的中点.将沿折起,使得平面⊥平面.
(1)求证:;
(2)若点是线段上的一动点,问点在何位置时,二面角的余弦值为.
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为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天,某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动,共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项:①到各班做宣传,倡议同学们积极捐献冬衣;②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况,只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示:
(1)如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人,再从这5人中选2人,那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?
(2)若参与班级宣传的志愿者中有12名男生,8名女生,从中选出2名志愿者,用表示所选志愿者中的女生人数,写出随机变量的分布列及数学期望.
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平面直角坐标系中,经过椭圆: 的一个焦点的直线与相交于两点, 为的中点,且斜率是.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线分别与椭圆和圆: 相切于点,求的最大值.
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已知(m,n为常数),在处的切线方程为.
(Ⅰ)求的解析式并写出定义域;
(Ⅱ)若任意,使得对任意上恒有成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若有两个不同的零点,求证: .
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已知曲线C: ,直线: (t为参数, ).
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线C交于A、B两点(A在第一象限),当时,求的值.
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已知, , ,且.
(I)求证: ;
(II)求证: .
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