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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 3 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 12 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,集合,则等于(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为实数,则实数的值为 (  )

    A. 2   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知=-,则等于(  )

    A.-     B.-7       C.  D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若执行下面的程序框图,则输出的值是(  )

    A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量,则向量的夹角的余弦值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为,则该几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数是偶函数的充要条件是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果实数满足条件,那么的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 如图,三行三列的方阵中有9个数(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义在上的函数是奇函数且满足,数列 满足,且,(其中的前n项和).则=(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数的图象关于点对称,且当时, 成立(其中的导函数),若

    ,则的大小关系是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若方程有4个不同的根,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 等差数列的前项和为,且,,则公差等于___________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中,所有项系数的和为,则的系数等于     .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 定义运算: ,例如: ,则函数的最大值为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设等差数列的前项和为,若,且,记,求

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,已知长方形中,,M为DC的中点.将沿折起,使得平面⊥平面.

    (1)求证:

    (2)若点是线段上的一动点,问点在何位置时,二面角的余弦值为.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天,某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动,共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项:①到各班做宣传,倡议同学们积极捐献冬衣;②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况,只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示:

    (1)如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人,再从这5人中选2人,那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?

    (2)若参与班级宣传的志愿者中有12名男生,8名女生,从中选出2名志愿者,用表示所选志愿者中的女生人数,写出随机变量的分布列及数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 平面直角坐标系中,经过椭圆的一个焦点的直线相交于两点, 的中点,且斜率是.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)直线分别与椭圆和圆相切于点,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知(m,n为常数),在处的切线方程为.

    (Ⅰ)求的解析式并写出定义域;

    (Ⅱ)若任意,使得对任意上恒有成立,求实数a的取值范围;

    (Ⅲ)若有两个不同的零点,求证: .

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线C: ,直线(t为参数, ).

    (Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设直线与曲线C交于A、B两点(A在第一象限),当时,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,且.

    (I)求证:

    (II)求证: .

    难度: 中等查看答案及解析