平面直角坐标系中,经过椭圆: 的一个焦点的直线与相交于两点, 为的中点,且斜率是.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线分别与椭圆和圆: 相切于点,求的最大值.
高三数学解答题中等难度题
平面直角坐标系中,经过椭圆: 的一个焦点的直线与相交于两点, 为的中点,且斜率是.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线分别与椭圆和圆: 相切于点,求的最大值.
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(2015•丹东二模)平面直角坐标系xOy中,经过椭圆C:+=1(a>b>0)的一个焦点的直线x﹣y﹣=0与C相交于M,N两点,P为MN的中点,且OP斜率是﹣.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线l分别与椭圆C和圆D:x2+y2=r2(b<r<a)相切于点A,B,求|AB|的最大值.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求的方程;
(2)过的左焦点且斜率不为的直线与相交于,两点,线段的中点为,直线与直线相交于点,若为等腰直角三角形,求的方程.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求的方程;
(2)过的左焦点且斜率不为的直线与相交于,两点,线段的中点为,直线与直线相交于点,若为等腰直角三角形,求的方程.
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在平面直角坐标系中,已知圆经过椭圆的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线交椭圆于两点,为弦的中点,,记直线的斜率分别为,当时,求的值.
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在平面直角坐标系中,已知圆经过椭圆的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线交椭圆于两点,为弦的中点,,记直线的斜率分别为,当时,求的值.
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如图,在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,离心率为.分别过,的两条弦,相交于点(异于,两点),且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线,的斜率之和为定值.
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如图,在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,离心率为.
分别过,的两条弦,相交于点(异于,两点),且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线,的斜率之和为定值.
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【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,已知圆经过椭圆的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线交椭圆于两点,为弦的中点,,记直线的斜率分别为,当时,求的值.
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在直角坐标系中,椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且过点,若的两焦点与其中一个顶点能构成一个等边三角形.
(1)求的方程.
(2)已知过的两条直线,(斜率都存在)与的右半部分(轴右侧)分别相交于,两点,且的面积为,试判断,的斜率之积是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
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