在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于两点...

在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时，求的值.

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在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时，求的值.

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【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】(本小题满分14分)

在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时，求的值.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求的方程；

（2）过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．

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在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求的方程；

（2）过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．

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如图，在直角坐标系中有一直角梯形，的中点为，，，，，，以为焦点的椭圆经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点，问是否存在直线与椭圆交于两点且，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆 ()的短轴长为2，椭圆上的点到右焦点距离的最大值为．过点作斜率为的直线交椭圆于，两点（，），是线段的中点，直线交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，，求的值；

（3）若存在直线，使得四边形为平行四边形，求的取值范围．

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平面直角坐标系中，经过椭圆： 的一个焦点的直线与相交于两点， 为的中点，且斜率是.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)直线分别与椭圆和圆： 相切于点，求的最大值.

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（2015•丹东二模）平面直角坐标系xOy中，经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点的直线x﹣y﹣=0与C相交于M，N两点，P为MN的中点，且OP斜率是﹣．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线l分别与椭圆C和圆D：x2+y2=r2（b＜r＜a）相切于点A，B，求|AB|的最大值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.

⑴求椭圆的标准方程；

⑵若，求的值；

⑶设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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