如图，在直角坐标系
中有一直角梯形
，
的中点为
，
，
，
，
，
，以
为焦点的椭圆经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
，问是否存在直线
与椭圆交于
两点且
，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
如图，在直角坐标系中有一直角梯形，的中点为，，，，，，以为焦点的椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点，问是否存在直线与椭圆交于两点且，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
如图，在直角坐标系中有一直角梯形，的中点为，，，，，，以为焦点的椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点，问是否存在直线与椭圆交于两点且，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
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如图，在平面直角坐标系
中，已知
，
，
，直线
与线段
、
分别交于点
、
.
（1）当
时，求以
为焦点，且过
中点的椭圆的标准方程；
（2）过点作直线
交
于点
，记
的外接圆为圆
.
①求证:圆心在定直线
上；
②圆是否恒过异于点
的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.
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如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，且右焦点到右准线
的距离为1．过
轴上一点
为常数，且
的直线与椭圆
交于
两点，与交于点
，
是弦
的中点，直线
与交于点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试判断以
为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系
中，已知
，
，
，直线
与线段
、
分别交于点
、
.
(Ⅰ)当
时，求以
为焦点，且过
中点的椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点作直线
∥
交
于点
，记
的外接圆为圆
.
① 求证:圆心在定直线
上；
② 圆是否恒过异于点
的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.
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已知椭圆
两焦点坐标分别为
,
，且经过点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点
，直线
与椭圆交于两点
．若△
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程．
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，BC=
．椭圆C以A、B为焦点且经过点D
=
，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且|ME|=|NE|，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，BC=．椭圆C以A、B为焦点且经过点D=，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且|ME|=|NE|，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
：
（
）的右焦点
，右顶点
,右准线
且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）动直线
：
与椭圆有且只有一个交点，且与右准线相交于点，试探究在平面直角坐标系内是否存在点
，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点
坐标；若不存在，说明理由．
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