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本卷共 20 题,其中:
选择题 12 题,解答题 5 题,填空题 3 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是( )
    A.-2
    B.0
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)在x=1处的导数值为3,则f(x)的解析式可能是( )
    A.f(x)=x2+x-2
    B.f(x)=2(x-1)
    C.f(x)=2x2-4x+2
    D.f(x)=x-1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果曲线C上的点满足F(x,y)=0,则下列说法正确的是( )
    A.曲线C的方程是F(x,y)=0
    B.方程F(x,y)=0的曲线是C
    C.坐标满足方程F(x,y)=0的点在曲线C上
    D.坐标不满足方程F(x,y)=0的点不在曲线C上

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )
    A.
    B.6
    C.
    D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “a>b>0”是“”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不允分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a=( )
    A.
    B.
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将曲线x2+y2=4上各点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变),所得曲线的方程是( )
    A.
    B.x2+4y2=4
    C.
    D.4x2+y2=4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有( )
    A.|FP1|+|FP2|=|FP3|
    B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2
    C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|
    D.|FP2|2=|FP1|•|FP3|

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 双曲线的离心率为e,则e的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 抛物线y2=4x上一动点P到直线l1:4x-3y+6=0和l2:x=-1的距离之和的最小值是( )
    A.2
    B.3
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若x,y∈R,且x2+y2=1.当x+y+c=0时,c的最大值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:
    ①s是q的充要条件;
    ②p是q的充分条件而不是必要条件;
    ③r是q的必要条件而不是充分条件;
    ④¬p是¬s的必要条件而不是充分条件;
    ⑤r是s的充分条件而不是必要条件,
    则正确命题的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f′(x)=,g(x)=f(x)+f′(x).求g(x)的单调区间和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线l:y=2x-4被抛物线C:y2=2px(p>0)截得的弦长
    (Ⅰ)求抛物线C的方程;
    (Ⅱ)若抛物线C的焦点为F,求三角形ABF的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设f(x)=-x3+x2+2ax.若f(x)在 ()存在单调增区间,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
    (1)求椭圆C的标准方程;
    (2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的图过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点M(0,2)且与双曲线仅有一个公共点的直线共有________条.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析